静電力の公式は『真空＝9×10⁹、真空以外＝1/4πε』で一発攻略

この記事で身につくこと

電験三種「理論」科目の電磁気で、必ず最初の関門になるのが 静電力（クーロンの法則）の2つの公式。 「真空のときの式」と「真空以外（媒質中）のときの式」――この2つを本番で見比べた瞬間、9割の受験生が「あれ、どっちだっけ？」と混乱して手が止まります。

本記事を読み終えたら、

• 静電力の2公式を「迷わず」使い分けできる
• 真空の誘電率 ε₀ と 比誘電率 εr の役割を即答できる
• 比誘電率が大きいと「力は弱くなる」というひっかけを見抜ける

ようになります。

暗記フレーズ：真空＝9×10⁹、真空以外＝1/4πε

真空イコール9×10⁹、真空以外（媒質）イコール 1/(4πε)

これだけ。静電力の公式は、前につく『係数』が違うだけで、後ろの骨格はまったく同じ です。 迷う原因は、ギリシャ文字（ε、ε₀、εr）が次々と出てきてパニックになるから。係数だけ切り出して覚えれば、一瞬で見分けられます。

静電力の2つの公式 ─ 最大の壁

電験の参考書を開くと、いきなり2つの公式が並んで立ちはだかります。

条件	公式
真空中	F = 9.0×10⁹ × Q₁Q₂ / r²
真空以外（媒質中）	F = 1/(4πε) × Q₁Q₂ / r²

パッと見、ほとんど同じ。違うのは 前の係数だけ です。 それでも本番で迷子になる人が多いのは、次の3つの罠があるから。

1. 「真空」と「真空以外」で公式が違う
2. 記号がε、ε₀、εr と多くてパニックになる
3. 試験中に「どっちの式を使うんだっけ？」と頭が真っ白になる

ここを越えるための装置が、暗記フレーズです。

共通の骨格を見抜けば、覚えるのは『係数』だけ

実は2つの公式、後ろの部分は 完全に同じ です。

F = （ここだけ変わる） × Q₁Q₂ / r²

• 真空のとき：「ここだけ変わる」＝ 9.0×10⁹
• 真空以外のとき：「ここだけ変わる」＝ 1 / (4πε)

つまり覚えるべきは、前につく係数2種類だけ。 これに気づくと、暗記の負荷が一気に下がります。

真空時の係数：9.0×10⁹ という具体的な数字

問題文に「真空中に…」と書かれていれば、迷わずこちらを使います。

F = 9.0×10⁹ × Q₁Q₂ / r²

ポイントは、係数が「9.0×10⁹」という具体的な数字 になっていること。 試験本番では、この数字をそのまま代入して計算するだけなので、迷いが入る余地がありません。

• 電荷量 Q が大きいほど、力 F は強くなる（比例）
• 距離 r が近いほど、力 F は強くなる（2乗で反比例）

真空以外の係数：1/(4πε) と 誘電率の正体

問題文に「比誘電率 εr の媒質中に…」と書かれていれば、こちらの公式の出番です。

F = 1/(4πε) × Q₁Q₂ / r²

ここで重要なのが、誘電率 ε の正体。

ε = ε₀ × εr

（誘電率 ＝ 真空の誘電率 × 比誘電率）

• ε₀（真空の誘電率） ≒ 8.85×10⁻¹² [F/m]：物理定数の固定値
• εr（比誘電率）：媒質ごとに与えられる値（試験では問題文に提示される）

真空の誘電率 ε₀ を基準として、その媒質固有の倍率 εr をかけて、媒質中の誘電率 ε ができ上がる、という関係です。

比誘電率 εr のワナ：「大きいほど強い」は不正解

ここが電験三種で 最頻出のひっかけポイント。

問：比誘電率 εr が大きくなると、静電力 F はどうなる？

「電気っぽい何かが大きい＝力も強そう」と直感で答えると、まんまと不正解です。

正解は 「力は弱くなる」。

理由は、公式を展開してみれば一目瞭然です。

F = 1 / (4π × ε₀ × εr) × Q₁Q₂ / r²

εr は 分母 にいます。分母が大きくなれば、F は小さくなる ─ つまり 反比例 です。

イメージとしては、「媒質（邪魔者）の密度が高いほど、電界が広がりにくく、力が伝わらない」と捉えるとしっくり来ます。 省略せず、公式を分母まで丁寧に書けば絶対に間違えません。

クイズ：εr = 2 のとき、静電力は何倍？

真空中に置かれた2つの電荷の間に働く静電力を F とする。 全く同じ条件で、比誘電率 εr = 2 の媒質中に電荷を置いた場合、静電力は何倍になるか？

考えてみてください。

…

正解は 1/2倍。

公式 F = 1 / (4π × ε₀ × εr) × Q₁Q₂ / r² より、F は εr に反比例します。 εr が 2 になれば分母も2倍。よって F は 1/2倍 に弱くなる、というわけです。

まとめ

• 静電力の公式は 2種類だけ。前の係数が違うだけで、後ろは共通の Q₁Q₂ / r²
• 真空 → 9.0×10⁹、真空以外（媒質）→ 1/(4πε)
• 媒質中の誘電率は ε = ε₀ × εr（真空の誘電率 × 比誘電率）
• 比誘電率 εr は 分母 にいる ─ 大きいほど力は 弱くなる（最頻出ひっかけ）

暗記フレーズ：真空＝9×10⁹、真空以外＝1/(4πε)

このフレーズと「分母の εr」さえ押さえれば、静電力は確実な得点源になります。