変圧器の効率は「鉄損は一定、銅損はI²」だけで全部解ける

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目の変圧器分野で、9割の受験生が手を止めるのが 変圧器の効率公式。 分母分子に項が並ぶ長い分数式が3パターンも登場し、「どれに 1/n をかけるんだっけ？」「24 と T はどっちだ？」と毎回パニックになる単元です。

しかし本質は、たった1つの魔法のフレーズ に集約できます。

本記事を読み終えたら、

• 鉄損と銅損の性格の違いを即答できる
• 1/n負荷時・全日効率の式を、丸暗記ゼロで組み立てられる
• 効率最大の条件「鉄損＝銅損」を計算問題で武器にできる

ようになります。

暗記フレーズ：鉄損は一定、銅損はI²、効率は損失しだい

鉄損は一定、銅損はI²、効率は損失しだい

これだけ。変圧器の効率公式がどんなに長く見えても、見るべき場所は 鉄損Pi と 銅損Pc の2箇所だけ です。 この2つの「性格の違い」さえ押さえれば、3つの公式を別々に覚える必要はなくなります。

鉄損と銅損：性格がまったく違う2つの損失

変圧器の損失は、ほぼこの2つで決まります。

損失	別名	性質	キャラ
鉄損 Pi	無負荷損	電圧をかけるだけで発生・負荷によらず一定	じーっと不動
銅損 Pc	負荷損	巻線抵抗で発生・電流の2乗（I²R）に比例	暴れん坊

• 鉄損 はコンセントに繋いだ瞬間からずっと発生し続けます。負荷がゼロでも、夜中でも、ずっと一定です。
• 銅損 は流れる電流次第。負荷が増えれば一気に増え、負荷が減れば激減します。

この 「鉄損は不動、銅損は暴れん坊」 という性格の違いが、後のすべての式の基礎になります。

Step 1：効率の基本式は「出力 ÷ 入力」

効率の出発点は、拍子抜けするほどシンプルです。

η = 出力 / 入力 × 100
  = 出力 / (出力 + 損失) × 100
  = 出力 / (出力 + Pi + Pc) × 100

入力されたエネルギーから損失（鉄損＋銅損）が漏れて、残りが出力になる。当たり前の話です。 損失が小さいほど効率が良い、ただそれだけの式です。

変圧器の効率がややこしく見えるのは、負荷率によって銅損が動く から。出力（分子）が変われば、銅損（分母）も同時に動くため、式が長く見えてしまうだけなのです。

Step 2：1/n負荷時は「銅損だけ」が(1/n)²倍になる

ここが多くの受験生が一番混乱するポイント。1/n負荷時（=定格の1/nしか出力していない状態）の効率式です。

η(1/n) = (1/n)・V·I·cosθ / { (1/n)・V·I·cosθ + Pi + (1/n)² · Pc } × 100

長く見えますが、押さえるのは2箇所だけ。

• 分子の (1/n)：出力そのものが 1/n になっただけ
• 分母の (1/n)²·Pc：銅損が (1/n)² 倍に「激減」する

なぜ銅損だけ2乗がかかるのか？ ここで魔法のフレーズを思い出します。

銅損は I² に比例

電圧Vはほぼ一定なので、出力 P = V·I が 1/n になるということは、電流 I が 1/n になるということ。 銅損は I² に比例するため、Pc → (1/n)² · Pc と一気に激減します。 一方、鉄損は電流に関係なく一定 なので、Pi はそのまま残ります。

💡 ここで迷わない！軽負荷では銅損が激減し、一定である鉄損が支配的 になる。

Step 3：効率最大の条件は「鉄損＝銅損」

ここは試験で超頻出のボーナス問題。

効率最大の条件：Pi = Pc

天秤の左に鉄損Pi、右に銅損Pcを乗せて、ピタッと釣り合った瞬間に効率はピークを迎えます。 数学的にも、損失の合計 Pi + Pc が最小になるのが、ちょうどこの「鉄損 = 銅損」の点になります。

計算問題では、Pi = I²R と置いて方程式を立てるだけで確実に得点できます。

Step 4：全日効率は「鉄損は24時間、銅損はT時間」

配電用変圧器で頻出の 全日効率 ηd は、1日（24時間）トータルの効率を見る指標です。

ηd = PT / (PT + 24·Pi + Pc·T) × 100

• P：負荷時の出力
• T：負荷がかかっている時間
• 24·Pi：鉄損は 24時間ずっと一定 で発生 → 24倍する
• Pc·T：銅損は 負荷時間Tの間だけ 発生 → T倍する

ここも魔法のフレーズの応用です。

鉄損は常に一定 → 24時間分（24Pi） 銅損は負荷しだい → 稼働時間分（PcT）

鉄損は24時間戦士、銅損はバイト時間だけ働く、というイメージで覚えると忘れません。

過去問アレンジ：負荷率50%を一瞬で出す

ある変圧器の鉄損が200W、定格時の銅損が800Wである。効率が最大となる負荷率はいくらか。

魔法のフレーズと Step 3 を組み合わせれば、複雑な計算は不要です。

1. 効率最大の条件：鉄損 = 銅損 → 銅損を 800W から鉄損と同じ 200W まで落としたい
2. 銅損は (1/n)² に比例：(1/n)² × 800 = 200
3. 解くと：(1/n)² = 1/4 → 1/n = 1/2

✅ 正解：負荷率 50%（1/2）

電流を半分にすれば銅損は (1/2)² = 1/4 になり、800W → 200W に落ちて鉄損と一致する。 公式の丸暗記ゼロで、理屈だけで一瞬で解けてしまいます。

まとめ

• 変圧器の効率は 「出力 ÷ (出力＋損失)」 が全ての基本
• 鉄損Pi は負荷によらず一定、銅損Pc は電流の2乗（I²R）に比例
• 1/n負荷時：銅損だけが (1/n)²倍 に激減、鉄損は変わらず
• 効率最大の条件：鉄損 = 銅損（試験で超頻出のボーナス問題）
• 全日効率：鉄損は24時間分（24Pi）、銅損は稼働時間分（PcT）

暗記フレーズ：鉄損は一定、銅損はI²、効率は損失しだい

このフレーズさえ唱えれば、長い分数式に惑わされず、変圧器の効率は確実な得点源に変わります。