電圧変動率は『内部インピーダンスのせい』で9割解決 — ε=%R cosθ+%X sinθ を3ステップで攻略

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目の変圧器分野で、毎年のように受験生を挫折させる最強ボスが 電圧変動率。 「V2O と V2n の使い分け？」「ベクトル図が紙飛行機にしか見えない…」「ε=%R cosθ+%X sinθ は呪文？」と、ここで 9割が手を止めて捨て問 に逃げます。

ですが本質はたった一言、電圧変動＝内部インピーダンスのせい。 これを脳に叩き込むだけで、基本式・ベクトル図・近似式までが「同じことを別の言葉で言っているだけ」と分かります。

本記事を読み終えたら、

• 電圧変動率の基本式 ε = (V2O − V2n)/V2n を 意味で 言える
• ベクトル図が 横軸 rI・縦軸 xI の直角三角形 に見える
• 近似式 ε ≒ %R cosθ + %X sinθ を 丸暗記なしで 導ける

ようになります。

暗記フレーズ：電圧変動＝内部インピーダンスのせい

電圧変動 ＝ 内部インピーダンスのせい

これだけ。負荷をつないだ瞬間に二次電圧が下がるのは、変圧器の中に潜む 抵抗 r とリアクタンス x が「電圧泥棒」として働いているから。 鉄損・銅損として知られるあの損失も、結局は r と x による電圧降下 の姿を変えたものに過ぎません。

🔑 真犯人は 変圧器の中に最初からいる。だから負荷をつなぐと電圧が下がる。これが全ての出発点。

なぜ受験生はここで挫折するのか — 3つの罠

電圧変動率でつまずく理由は、だいたい次の3つに集約されます。

1. V2O と V2n が混乱する：見た目が似ていて、O を 0 と読み違える事故も多い
2. ベクトル図が抽象的：rI と xI の直交関係が頭の中で像を結ばない
3. 近似式を丸暗記して即忘れる：ε=%R cosθ+%X sinθ を呪文として覚えるから3日で消える

これらを バラバラ に攻略しようとするから挫折します。 今日は3つを 「電圧変動＝内部インピーダンスのせい」 という1本の軸で串刺しにします。

ステップ1：基本式 ε = (V2O − V2n) / V2n は暗記不要

まずは記号の整理から。

記号	意味	状態
V2O	二次側の 無負荷 電圧	電流ゼロ・電圧が高いまま
V2n	二次側の 定格負荷 電圧	電流が流れて電圧が下がった後

• V2O の O ＝ Open（無負荷・開放）
• V2n の n ＝ neutral（定格）

電圧変動率の基本式は、

ε = (V2O − V2n) / V2n × 100 [%]

元の高い電圧 V2O から、今の低い電圧 V2n を引いて、基準となる V2n で割っただけ。

要するに、変化量を基準値で割る という、理論科目で何度も出てきた「差分」の考え方そのもの。電験のための特別な式ではありません。 ここを意味で押さえれば、どっちから引くんだっけ？ の事故は二度と起こりません。

ステップ2：内部インピーダンスを式で見る — V’1 = V2n + rI + jxI

「なぜ電圧が下がるのか？」を式で見ると、こうなります。

V'1 = V2n + rI + jxI

• V’1：一次から二次に換算した 電源側の電圧（入力）
• V2n：実際に使える 二次側の電圧（出力）
• rI：巻線抵抗 r による電圧降下（実軸方向）
• jxI：漏れリアクタンス x による電圧降下（虚軸方向）

つまり、入力 V’1 から r と x の分だけ削り取られて 残ったのが V2n。 これはまさに 「電圧変動＝内部インピーダンスのせい」 を式に翻訳しただけ。入力 ＝ 損失 ＋ 出力、というシンプルな構造です。

⚠️ 試験では rI と jxI が直交する ことを使ってベクトル図を描かせる問題が頻出。「実軸 rI ・虚軸 xI」の役割分担を絶対に押さえる。

ステップ3：ベクトル図は「rI と xI の直角三角形」

「ベクトル図が紙飛行機に見える」病の特効薬は、直角三角形に見え方を切り替えること。

   ┌─────── V'1（斜辺）
   │      ／
xI │   ／
   │／
   └───────
     V2n + rI （横軸）

書き方の手順は3つだけ。

1. V2n を基準（横軸）に置く
2. rI を実軸方向（同じ向きに）足す。V2n と rI は同相だからまっすぐ伸ばすだけ
3. xI は虚軸方向（直角に上）に立てる。リアクタンスは虚数軸 — 理論で散々やったあの話

斜辺が一次側の電源電圧 V’1、横軸＋縦軸が 損失込みの内訳。 3辺の長さを合成した結果、V’1 が一番大きい — その「差」こそが電圧変動率の正体です。

🔑 ベクトル図は「電圧降下を 横と縦に分けて描いただけ」。難しい図形ではなく、rI と xI の役割分担表 だと思えばOK。

ステップ4：近似式 ε ≒ %R cosθ + %X sinθ は「力率を掛けるだけ」

試験で実際に手を動かすのは、近似式のほうがほとんど。 まず、r と x を %表示 に直します。基準は V2n。

%R = (r / V2n) × 100
%X = (x / V2n) × 100

これに 力率の成分 を掛けて足すと、近似式が完成します。

ε ≒ %R cosθ + %X sinθ

• %R cosθ：抵抗分の電圧降下のうち、V2n と同じ向きの成分
• %X sinθ：リアクタンス分の電圧降下のうち、V2n と同じ向きの成分

つまり、ベクトル図の rI ・ xI の縦横成分を、力率 cosθ で「V2n 方向へ射影」した式。 丸暗記する必要はなく、「直角三角形を力率で潰しただけ」 と覚えればOK。

力率ごとの効き方

負荷の種類	性質	効くのは
遅れ負荷（モーターなど）	誘導性	%X が効く（sinθ が大きい）
進み負荷（コンデンサ性）	容量性	%R が効く（sinθ が小さくなる／負になる）

実務でモーター負荷が多いから、試験でも遅れ負荷・%X 中心の問題が出やすい、と覚えておくと便利です。

クイズ：電圧変動率が大きい変圧器は『良い』？『悪い』？

頻出ひっかけです。

問題：電圧変動率 ε が大きい変圧器は、優秀な変圧器と言える？ A. 良い変圧器　／　B. 悪い変圧器

正解は B. 悪い変圧器。

理由はシンプルで、

1. ε が大きい ＝ 負荷が変わるたびに電圧が大きく上下する
2. すると、モーターや電子機器の動作が 不安定 になる
3. だから良い変圧器ほど ε はゼロに近い

🔑 「変動」は 小さいほど嬉しい。電圧は 安定 していてナンボ。

保存版：電圧変動率 公式総まとめ

用途	式	意味
基本式	ε = (V2O − V2n) / V2n × 100	変化量を基準値で割る
電圧の内訳	V’1 = V2n + rI + jxI	真犯人は内部インピーダンス
近似式（実戦用）	ε ≒ %R cosθ + %X sinθ	%R・%X と力率で決まる

性質のまとめ：

• 良い変圧器 ＝ 電圧変動率 ε が小さい
• 遅れ負荷では %X 分が効く、進み負荷では %R 分が効く
• ベクトル図は 横軸 rI ・縦軸 xI の直角三角形

まとめ

• 電圧変動率の本質は 「内部インピーダンスのせい」 の一言で説明できる
• 基本式は 変化量 ÷ 基準値、ε = (V2O − V2n)/V2n × 100
• 電圧の内訳は V’1 = V2n + rI + jxI。入力＝損失＋出力
• ベクトル図は rI（実軸）と xI（虚軸）の直角三角形
• 近似式 ε ≒ %R cosθ + %X sinθ は、直角三角形を力率で射影しただけ
• ε が 大きい変圧器は悪い変圧器、ゼロに近いほど優秀

暗記フレーズ：電圧変動 ＝ 内部インピーダンスのせい

このフレーズが頭に入っていれば、電圧変動率の問題は確実な得点源になります。 ベクトル図と近似式は一度で完璧にしようとせず、動画とクイズを何度か往復して、「直角三角形 → 力率で潰す」 という流れを体に覚え込ませてください。