誘導機の出力比は「1：s：1－s」で芋づる式に！すべりだけで全部わかる

この記事で身につくこと

誘導機の計算が苦手な方の多くは、実は「理解できていない」わけではありません。覚えるべき式が多すぎて、どれを使えばいいのか選べない——ここで止まっているだけなのです。

二次入力、二次銅損、機械的出力、トルク、効率。教科書を開くと、それぞれに式が並んでいます。しかも $r_2/s$ だの $(1-s)/s\times r_2$ だの、見た目からしてとっつきにくい記号が混ざってきます。ここで「誘導機は捨てよう」と決めてしまう方が、毎年たくさんいらっしゃいます。

でも、安心してください。この単元にはたった一つの比を覚えるだけで、電力の問題が一気に解けてしまうショートカットがあります。それが「1：s：1−s」です。

この記事を読み終えると、次のことができるようになります。

身につくこと	どう役に立つか
三つの電力の比の関係	二次入力・二次銅損・機械的出力のうち1つ分かれば、残り2つが即座に出る
基準の「1」の正体	どこを100%と置くかで迷わなくなる
すべりsが損失の割合である理由	文章問題（効率が良い・悪いの判断）が読めるようになる
$(1-s)/s\times r_2$ の意味	等価回路の記号に怯えなくなる
計算問題の手順	掛け算2回で答えが出せるようになる

なお、誘導機そのものの構造や、すべりの定義があやふやな方は、先に誘導機のすべりsを「同期にどれだけ遅れているかの割合」で攻略を読んでおくと、この記事の内容がすっと入ってきます。

暗記フレーズ：誘導機の計算は 1：s：1−s

この記事で覚えていただきたいのは、次の一行だけです。

$$P_2:P_{c2}:P_m=1:s:(1-s)$$

• $P_2$ ＝ 二次入力（基準の1）
• $P_{c2}$ ＝ 二次銅損（sの分だけ失われる）
• $P_m$ ＝ 機械的出力（残った1−sが使える分）

難しい式を全部覚える必要はありません。この比だけを持って試験会場に行ってください。

なぜこれで足りるのか。理由はシンプルです。二次側に入ってきた電力は、熱になって消えるか、軸を回す力になるか、どちらかしかないからです。行き先が二つしかないのだから、片方の割合が決まれば、もう片方も自動的に決まります。

ここからは、この比の三つの数字を一つずつバラして見ていきます。「1」「s」「1−s」がそれぞれ何者なのかが分かれば、丸暗記ではなく、納得して使えるようになります。

ステップ1：基準の「1」＝二次入力 P₂ の正体

二次入力 $P_2$ とは、固定子（一次側）から、空隙（ギャップ）を越えて回転子（二次側）へ渡された電力のことです。

比の計算では、これを「1」＝全体の100%として扱います。ここがスタートラインなので、迷ったらまず $P_2$ を探しに行くのが正解です。

なぜ一次側ではなく二次側を基準にするのか

ここで「なんで一次入力じゃないの？」という疑問が出てきます。理由は、誘導機は電動機（負荷を回す機械）として使われるのが基本だからです。

機器	主な用途	どちら側を中心に整理するか
変圧器	電圧の変換	一次側と二次側の両方
誘導機	動力を出す（電動機）	二次側（回転子側）

変圧器は「入れた電力を、電圧を変えて出す」機械なので、一次と二次を対等に扱います。一方、誘導機で最終的に欲しいのは軸から出るパワーです。そのパワーは二次側で生まれるので、二次側を主役に据えたほうが話が早いのです。

この対比が気持ちよく飲み込めない方は、変圧器と誘導機の違いを「巻線が動くか動かないか」で一発理解に立ち寄ってみてください。「似ているのに、なぜ扱い方が違うのか」がはっきりします。

ステップ2：「s」＝二次銅損 P_c2 は、すべりの分だけ失われる

回転子に入ってきた電力のうち、回転子の巻線抵抗 $r_2$ で熱になって消えてしまう分が二次銅損 $P_{c2}$ です。

$$P_{c2}=r_2{I}_2^2=s{P}_2$$

驚くのはここです。失われる割合が、すべり s そのものになるのです。すべりが5%なら、二次入力の5%がそのまま熱に消えます。

すべりが「損失の割合」になるという読み替え

すべり s は本来、回転速度のずれを表す数値でした。

$$s=\frac{N_s-N}{N_s}$$

同期速度からどれだけ遅れているかの割合。それが、電力の世界では損失の割合として顔を出す。この「速度のずれ＝電力のロス」という読み替えが、誘導機のいちばんおいしいポイントです。

すべり s の値	速度の意味	電力の意味
s が小さい（例：0.02）	同期速度に近い速さで回っている	二次入力の2%しか熱にならない
s が大きい（例：0.20）	同期速度から大きく遅れている	二次入力の20%が熱に消える
s ＝ 1	止まっている（起動の瞬間）	入ってきた電力が全部熱になる

一番下の行が実感しやすいはずです。起動の瞬間、モーターは回っていないので軸から力は出ていません。にもかかわらず電流はどっと流れる。その電力はどこへ行くのか——全部、熱です。だから起動時のモーターは熱くなります。

すべりの定義そのものをもう一段深く確認したい方は、三相誘導機の回転速度を「同期速度・すべり・損失配分」で攻略が回転速度側からの整理になっています。

ステップ3：「1−s」＝機械的出力 P_m が、実際に取り出せるパワー

残ったものが、軸から動力として取り出せる電力＝機械的出力 $P_m$ です。

$$P_m=P_2-P_{c2}=P_2-s{P}_2=(1-s)P_2$$

引き算をしているだけです。入ってきた1から、無駄になったsを引く。残りが1−s。 これが機械的出力です。

$(1-s)/s\times r_2$ という記号の正体

等価回路を開くと、二次側の抵抗が $r_2/s$ という奇妙な形で描かれています。これを分解すると、こうなります。

$$\frac{r_2}{s}=r_2+\frac{1-s}{s}{r}_2$$

分けた項	何を表しているか	実体があるか
$r_2$	二次銅損（熱になる分）	ある（巻線の抵抗）
$\frac{1-s}{s}{r}_2$	機械的出力（軸から出る分）	ない（仮想の負荷抵抗）

つまり $(1-s)/s\times r_2$ は、「軸から出ていく出力」を電気回路の言葉で書くために置かれた、架空の抵抗なのです。実物としてそんな抵抗器は入っていません。ここに $I_2^2$ を掛ければ、そのまま機械的出力が出てきます。

$$P_m=\frac{1-s}{s}{r}_2{I}_2^2$$

見た目は複雑ですが、$r_2{I}_2^2=P_{c2}=s{P}_2$ を代入すれば、結局 $(1-s)P_2$ に戻ります。呪文のような式も、割り戻せばただの1−sに化けるわけです。

等価回路そのものの読み方を固めたい方は、誘導機のT形等価回路を「一次→励磁→二次」で攻略！(1−s)/sが機械出力で、回路図の側からの解説をしています。

ステップ4：すべりと効率は「シーソー」の関係

s と 1−s は、足すと必ず1になります。つまり、片方が増えれば、もう片方は必ず減る。シーソーそのものです。

すべり s	損失の割合	出力の割合	効率
小さい	減る	増える	良い（高効率）
大きい	増える	減る	悪い

この一行を頭に入れておくと、計算せずに答えが選べる文章問題がかなりあります。「すべりが増えると効率はどうなるか」——迷わず「下がる」と答えられます。

s は損失の割合。だから s は小さいほど優秀。

実際の三相誘導電動機の全負荷時のすべりは数%程度に収まるよう設計されています。これは、上の表の「効率が良い」欄に居続けるための設計だと理解しておけば十分です。

ステップ5：例題で確かめる

問題：ある誘導電動機において、二次入力 $P_2=100$ kW、すべり $s=0.05$ である。このとき、二次銅損 $P_{c2}$ と機械的出力 $P_m$ を求めなさい。

ここで一度、手を止めてご自身で計算してみてください。使うのは比だけです。

解答

比に数値を当てはめます。

$$100:P_{c2}:P_m=1:0.05:(1-0.05)$$

$1-0.05=0.95$ なので、あとは基準の100kWに掛けるだけです。

$$P_{c2}=100\times 0.05=5\mathrm{kW}$$ $$P_m=100\times 0.95=95\mathrm{kW}$$

答え：二次銅損 5 kW、機械的出力 95 kW。

等価回路の式は一つも使っていません。掛け算を2回しただけです。検算も簡単で、5 ＋ 95 ＝ 100。合計が二次入力に戻れば、それで合っています。

まとめ

項目	記号	比の値	中身
二次入力	$P_2$	1	一次側から回転子へ渡る電力。基準の100%
二次銅損	$P_{c2}$	s	二次抵抗で熱に消える分
機械的出力	$P_m$	1−s	軸から取り出せる有効なパワー

覚える言葉は、これだけです。

誘導機の計算は 1：s：1−s。

使い方の順番も決めておきましょう。

1. 問題文から $P_2$ か $P_{c2}$ か $P_m$ のどれか1つと、すべり $s$ を拾う
2. 比のどこに当たる数値かを確認する
3. 掛け算か割り算で残りを出す
4. 三つを足して $P_2$ に戻るか検算する

この4ステップで、電力に関する誘導機の問題はかなりの範囲が片付きます。

⚠ ここを間違える人が多い

比そのものはシンプルですが、どこを基準に置いたかを見失うと一気に崩れます。実際の失点はほぼこの3パターンです。

❌ 機械的出力を、そのまま二次入力として使ってしまう

問題文に「出力20kW」とあると、つい20kWを比の「1」に置いてしまいます。しかし出力は $1-s$ の側です。

• ❌ 20kWを $P_2$ として計算 → 銅損も出力も過小になる
• ✅ $P_2=20÷(1-s)$ で基準に戻してから比を使う

$P_2$ は損失を含んでいるので、必ず $P_m$ より大きい。出てきた $P_2$ が出力より小さかったら、その時点で計算が破綻していると気づけます。

❌ 抵抗の比を、すべりの比と逆に取ってしまう

二次抵抗を変えたときのすべりを問う問題では、すべりは二次回路の抵抗に比例します。分母と分子をひっくり返すと、用意された誤答の選択肢にきれいに吸い込まれます。

• ❌ 抵抗が増えたのにすべりが減る答えになっている
• ✅ 抵抗が増えれば、同じトルクならすべりも増える

方向だけでも押さえておけば、逆比を取った瞬間に違和感で気づけます。

❌ 回転速度の比を、そのまま抵抗の比にしてしまう

「回転速度が○○から□□に変わった」という設定で、速度そのものの比を持ち出してしまう誤りです。比べるべきは速度ではなく、そこから求めたすべりの比です。

• ❌ $N_2/N_1$ を抵抗の比とみなす
• ✅ それぞれの $s$ を出してから $s_2/s_1$ で比べる

すべりの計算に自信がない方は、誘導機の回転磁界と同期速度を「120f÷p」で一発計算で同期速度の出し方を先に固めておくと、この種の取り違えが起こりにくくなります。

過去問ではこう出た

この単元は、電験三種「機械」で繰り返し問われている定番です。実際に出題された年度と問番号を挙げます。

年度	問番号
平成27年	問15
平成28年	問4
平成29年	問15、問3
平成30年	問3
令和2年	問15
令和4年 下期	問2
令和5年 下期	問15

問番号を見ると傾向がはっきりします。問3・問4といった前半に出れば、比を当てはめるだけの短問。一方で問15はB問題で、(a)(b)の二段構えになり、先に電流や二次銅損を求めさせてから、この比を使わせる形が多く見られます。

つまりこの比は、単独で1問取れることもあり、大きな問題を解くための最後の一手にもなります。どちらの形でも使えるように、手を動かして慣らしておく価値があります。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. この比は、どんな誘導機の問題でも使えるのですか？

電力の三つ（二次入力・二次銅損・機械的出力）の関係を問うている限り、いつでも使えます。ただし、近年は「まず二次銅損を求めてから比を使う」という二段構えの出題が増えています。比だけで終わる問題はボーナス、そう考えておくのが安全です。比の使い方を体に入れておけば、二段構えでも後半は一瞬で片付きます。

Q. 機械的出力と、軸から実際に取り出せる出力は同じものですか？

厳密には違います。機械的出力 $P_m$ からさらに機械損（軸受の摩擦や風損）を引いたものが、最終的な定格出力です。ただし試験問題では「機械損は無視する」と書かれていることが多く、その場合は $P_m$ をそのまま出力として扱ってかまいません。問題文に機械損の記載があるかどうかを必ず確認する、これが実務的な対応です。

Q. すべりを小さくすれば、いくらでも効率を上げられるのですか？

比の上ではそう見えますが、現実にはそうなりません。すべりが小さいということは、回転子に生じる誘導起電力も小さいということで、同じ電力を送ろうとすれば別の無理が出ます。試験対策としては「s が小さいほど二次側の効率は良い」という方向の関係だけ押さえれば十分です。「ではゼロにできるか」は、すべりゼロ＝同期速度で回る＝そもそも誘導が起きない、という矛盾になるので不可能、と理解しておいてください。