静電力の公式は『真空＝9×10⁹、真空以外＝1/4πε』で一発攻略

この記事で身につくこと

電験三種「理論」科目の電磁気で、必ず最初の関門になるのが 静電力（クーロンの法則）の2つの公式 です。

「真空のときの式」と「真空以外（媒質中）のときの式」。この2つが並んでいるのを本番で見た瞬間、多くの受験生が「あれ、どっちだったっけ？」と手が止まります。ギリシャ文字の ε（イプシロン）が、ε₀ だ εr だと増えていくのも、混乱に拍車をかけます。

でも、安心してください。この単元は 覚えることが驚くほど少ない 分野です。実は2つの公式、違うのは頭についている係数だけ。後ろ半分はまったく同じ形をしています。そこに気づいた瞬間、「難しい電磁気」が「ただの穴埋め」に変わります。

本記事を読み終えたら、次の状態になっています。

身につくこと	到達レベル
静電力の2公式の使い分け	問題文を見て0.5秒で選べる
真空の誘電率 ε₀ と比誘電率 εr の役割	「どっちが固定値か」を即答できる
比誘電率が大きいときの力の変化	「弱くなる」と理由つきで言える
過去問での問われ方	出題パターンを知ったうえで解ける

暗記量はたった1フレーズ。それだけで、電磁気の入口が得点源に変わります。

暗記フレーズ：真空＝9×10⁹、真空以外＝1/4πε

真空イコール 9×10⁹、真空以外（媒質）イコール 1/(4πε)

これだけです。声に出して3回読んでみてください。もうこの単元の半分は終わったようなものです。

なぜこの一言で足りるのか

静電力の公式は、前につく『係数』が違うだけで、後ろの骨格はまったく同じ だからです。

$$F=（係数）\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

「係数」の中身が、真空なら 9.0×10⁹、真空以外なら 1/(4πε) に入れ替わる。ただそれだけの話なのです。

迷う原因は、公式を丸ごと2本、別々のものとして覚えようとするから。共通部分を1本にまとめてしまえば、記憶の負担は半分以下になります。

静電力の2つの公式 ─ 最大の壁

電験の参考書を開くと、いきなり2つの公式が並んで立ちはだかります。

条件	公式
真空中	$F=9.0\times 10^9\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$
真空以外（媒質中）	$F=\frac{1}{4\pi \epsilon }\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$

パッと見、ほとんど同じです。違うのは 前の係数だけ。

それでも本番で迷子になる人が多いのは、次の3つの罠があるからです。

つまずきの罠	何が起きるか
①「真空」と「真空以外」で式が2本ある	どちらを選ぶかで一瞬固まる
② 記号が ε・ε₀・εr と3つ出てくる	どれが定数でどれが問題文の値か混乱する
③ 本番の緊張で頭が真っ白になる	覚えていたはずの式が出てこない

この3つをまとめて潰す装置が、さきほどの暗記フレーズです。「係数だけが違う」と分かっていれば、①は消えます。②と③は、このあとの節で1つずつほどいていきましょう。

なお、そもそも「電荷って何？ 電界って何？」というところが少しあやふやな方は、先に〈静電気の公式、丸暗記はもう終わり。「点電荷→電界→力→エネルギー」で9割が救われる〉に目を通しておくと、この先の理解がぐっと速くなります。急がば回れです。

共通の骨格を見抜けば、覚えるのは『係数』だけ

実は2つの公式、後ろの部分は 完全に同じ です。

$$F=（ここだけ変わる）\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

条件	「ここだけ変わる」の中身
真空中	$9.0\times 10^9$
真空以外（媒質中）	$\frac{1}{4\pi \epsilon }$

つまり覚えるべきは、前につく係数2種類だけ。

後ろの $Q_1{Q}_2/r^2$ は、どちらの場合でも共通で登場します。ここは「電荷の積を、距離の2乗で割る」と、意味で覚えてしまいましょう。

• 電荷 Q が大きいほど、力は強くなる（かけ算＝比例）
• 距離 r が離れるほど、力は急激に弱くなる（2乗で割る＝2乗に反比例）

この2つは、磁石を近づけたときの感覚とまったく同じです。強い磁石ほど強く、離すほど急に弱くなる。日常の感覚がそのまま使えます。

真空時の係数：9.0×10⁹ という具体的な数字

問題文に「真空中に…」と書かれていれば、迷わずこちらを使います。

$$F=9.0\times 10^9\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

この式のありがたいところ

ポイントは、係数が「9.0×10⁹」という具体的な数字 になっていることです。

文字が1つも入っていません。ということは、Q₁・Q₂・r の3つを代入すれば、あとは電卓を叩くだけ。判断が入る余地がゼロなのです。電磁気の中では、いちばん機械的に処理できる部類の計算だと言えます。

覚え方のコツ

「9×10⁹」は「キュー・かける・10の9乗」。9が2回出てくる と覚えると、桁数を間違えません。10の8乗や10の10乗と書き間違える人がときどきいますが、「9と9のペア」で結びつけておけば防げます。

なお、この 9.0×10⁹ という数字は、実は次の節で出てくる 1/(4πε₀) を計算した結果そのものです。まったく別の2つの式ではなく、真空という条件で係数を計算し終えた形が上の式 ─ そう捉えておくと、記憶が1本につながります。

真空以外の係数：1/(4πε) と 誘電率の正体

問題文に「比誘電率 εr の媒質中に…」と書かれていれば、こちらの公式の出番です。

$$F=\frac{1}{4\pi \epsilon }\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

誘電率 ε は「2階建て」でできている

ここで重要なのが、誘電率 ε の正体 です。

$$\epsilon ={\epsilon }_0\times {\epsilon }_r$$

誘電率 ＝ 真空の誘電率 × 比誘電率

3つの ε を、役割ごとに整理しておきましょう。ここが整理できれば、この単元の山場は越えたも同然です。

記号	読み方	正体	試験でどう与えられるか
ε	イプシロン	その媒質の誘電率	ε₀ × εr で自分で作る
ε₀	イプシロンゼロ	真空の誘電率（約 8.85×10⁻¹² F/m）	物理定数。問題文か公式集に載る
εr	イプシロンアール	比誘電率（真空の何倍か）	問題文に「εr = 2」などと提示される

「基準 × 倍率」で読む

真空の誘電率 ε₀ を 基準 として、その媒質ならではの 倍率 である εr をかけると、媒質中の誘電率 ε ができ上がる。これが ε = ε₀ × εr の意味するところです。

身長でたとえるなら、ε₀ が「平均身長」、εr が「平均の何倍か」、ε が「実際の身長」。基準と倍率をかけると実物になる、という、ごく素直な関係です。

だから、真空そのもの（εr = 1）なら ε = ε₀ となり、係数は 1/(4πε₀) ＝ 9.0×10⁹ に戻ります。2つの公式は、やはり地続きなのです。

比誘電率 εr のワナ：「大きいほど強い」は不正解

ここが電験三種で 最頻出のひっかけポイント です。

問：比誘電率 εr が大きくなると、静電力 F はどうなるか？

「電気っぽい何かの数値が大きい＝力も強そう」と直感で答えると、まんまと不正解になります。

正解は 「力は弱くなる」。

理由は公式を展開すれば一目瞭然

ε を ε₀ × εr に展開して、省略せずに書き下してみます。

$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

εr は 分母 にいます。分母が大きくなれば、答えは小さくなる ─ つまり 反比例 です。

εr の値	静電力 F
εr = 1（真空）	基準（F）
εr = 2	1/2 倍に弱まる
εr = 5	1/5 倍に弱まる
εr = 10	1/10 倍に弱まる

イメージで押さえる

「媒質という邪魔者が濃いほど、電界が広がりにくく、力が伝わりにくい」と捉えるとしっくり来ます。水の中では声が届きにくいのと同じ感覚です。

そして実務的な対策としては、省略せずに分母まで丁寧に書く。これに尽きます。ε のまま暗算しようとすると εr の居場所を見失いますが、分母に εr を書き出してしまえば、間違えようがありません。

クイズ：εr = 2 のとき、静電力は何倍？

真空中に置かれた2つの電荷の間に働く静電力を F とする。 まったく同じ条件で、比誘電率 εr = 2 の媒質中に電荷を置いた場合、静電力は何倍になるか？

少し考えてみてください。ここまで読んできたなら、もう手が動くはずです。

…

正解は 1/2倍。

展開した式

$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\times \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

より、F は εr に反比例します。εr が 1 から 2 になれば分母も2倍。よって F は 1/2倍 に弱くなる、というわけです。

この「何倍になるか」を問う形は、電験でとても好まれる出題です。値をすべて代入して計算する必要はありません。変わった文字だけを見て、比例か反比例かを判断する ─ これができれば、10秒で答えが出ます。

まとめ

押さえるポイント	内容
公式の本数	2種類だけ。後ろは共通の $Q_1{Q}_2/r^2$
真空中の係数	9.0×10⁹
真空以外の係数	1/(4πε)
誘電率の中身	ε = ε₀ × εr
εr の位置	分母。大きいほど力は弱くなる

暗記フレーズ：真空＝9×10⁹、真空以外＝1/(4πε)

このフレーズと「分母の εr」さえ押さえれば、静電力は確実な得点源になります。

⚠ ここを間違える人が多い

この単元で失点する人は、決まって同じ3か所で足をすくわれます。逆に言えば、この3つを避けるだけで正答率は跳ね上がります。

❌「誘電率が高い＝電気をよく通す＝力も強い」と考えてしまう

✅ 正しくは 逆 です。誘電率の「誘電」は、電気を通す性質ではありません。公式の分母に居座っている以上、値が大きくなれば力は弱まる ─ 感覚ではなく、式の形で判断してください。「分母にいる文字は、大きくなると結果を小さくする」。これは電験全体で使える鉄則です。

❌ εr が距離 r のように2乗で効くと思い込む

✅ 2乗になっているのは 距離 r だけ です。εr は1乗のまま。名前に r が入っているせいで距離と混同する人がいますが、εr の r は relative（比）の r であって、距離とは何の関係もありません。εr が2倍なら力は 1/2 倍、1/4 倍ではありません。

❌ 媒質を変えたとき「関係する量が全部そろって変わる」と考える

✅ 変わるものと変わらないものが混在します。静電力・電界・電位は εr が大きいほど弱くなりますが、電束密度は媒質を変えても変わりません。「まとめて εr 倍」「まとめて 1/εr 倍」と一括処理せず、量ごとに分けて考える癖をつけましょう。このあたりが不安なら、〈電気力線と電界｜「見える化」で9割が一発理解する5大ルール〉で電界と電気力線の関係を先に固めておくと、混乱がほどけます。

過去問ではこう出た

この単元は、電験三種の理論で 定期的に顔を出す常連 です。動画にひも付けられた過去問・電験ジムの収録範囲では、次の3問が該当します。

出題年度	問番号
令和3年	問2
令和6年 上期	問1
令和7年 上期	問2

いずれも理論科目の 序盤（問1〜問2） に配置されているのが特徴です。つまり、試験開始直後に出会う問題ということ。ここでスムーズに処理できるかどうかが、その後の時間配分と気持ちの余裕を大きく左右します。

問われ方も、本記事で扱った内容とほぼ重なります。「真空か媒質か」を読み取って公式を選び、比誘電率が力にどう効くかを判断する ─ この2ステップです。数値をすべて代入させる計算問題より、「何倍になるか」「強くなるか弱くなるか」を問う形が目立ちます。

3年に1度は出ると考えて、確実に取りにいきましょう。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 9.0×10⁹ という数字は、暗記するしかないのでしょうか？

覚えてしまうのがいちばん速いです。ただし丸暗記が苦手な方は、「1/(4πε₀) を計算した結果」と理解しておくと安心できます。ε₀ ≒ 8.85×10⁻¹² を代入して計算すれば、確かに約 9×10⁹ になります。試験本番では公式集に載っていることもありますが、その場で計算する時間はもったいないので、やはり「キュー・かける・10の9乗」と口に出して覚えてしまうのが得策です。

Q. 真空と空気は、区別しなくてよいのですか？

実用上はほぼ同じものとして扱います。空気の比誘電率はほぼ 1 に近い値なので、εr = 1、つまり真空とみなして 9.0×10⁹ の式を使って構いません。問題文に「空気中」とあれば、真空の公式でよい ─ そう覚えておいてください。逆に「比誘電率 εr の媒質中」「油中」「ガラス中」のように、明確に別の材料が指定されたときだけ 1/(4πε) の式に切り替えます。

Q. 電荷の符号が違う場合、公式に変化はありますか？

公式の形は変わりません。Q₁Q₂ の部分に符号をそのまま入れると、答えの符号で向きが分かります ─ 同符号なら反発、異符号なら引き合う、という結果になります。ただし電験の計算問題では、力の 大きさ を求めさせるケースがほとんどです。まずは絶対値で大きさを出し、向きは「同じ符号は反発、違う符号は引き合う」という原則で別途判断する。この手順のほうが、符号ミスを減らせます。

なお、この「電荷どうしが力を及ぼし合う」という考え方を押さえておくと、次の単元である〈静電遮蔽は『導体で囲えば電界は影響しない』で一発攻略〉が驚くほどスムーズに理解できます。静電力 → 電界 → 遮蔽、と話がきれいにつながっていますので、勢いのあるうちに続けて読んでみてください。