電線の抵抗を決める4要素／第4の主役は「温度」

この記事で身につくこと

電験三種「理論」科目の超頻出テーマ、電線の抵抗。 基本公式 R = ρL/S は誰でも書けますが、温度変化が絡んだ瞬間に9割の受験生が手を止めます。

本記事を読み終えたら、

• 電線の抵抗を決める 4つの要素 を即答できる
• なぜ温度が上がると抵抗が増えるのか、人に説明できる
• 温度係数αを使った公式 R₂ = R₁(1 + α(T₂ − T₁)) を迷わず立式できる

ようになります。

暗記フレーズ：長さ・太さ・材質・温度の4要素

R は、長さで比例・断面積で反比例・材質で決まり・温度で増える

電線の抵抗を決める要素は、ひとことで言えばこの4つ。 「長さ・太さ・材質・温度」 とリズムで覚えてしまうのがおすすめです。

まずは復習：3要素で決まる基本公式

ホースの水流をイメージしてください。

• ホースが 長い ほど → 水は流れにくい
• ホースが 細い ほど → 水は流れにくい
• ホース内の 材質（ザラつき） によっても流れにくさは違う

これを電気に置き換えたのが、おなじみの基本公式です。

R = ρ × L / S

• L：電線の長さ [m] → 長いほど抵抗大（比例）
• S（A）：断面積 [m²] → 太いほど抵抗小（反比例）
• ρ（ロー）：抵抗率 [Ω・m] → 材質固有の値

💡 補足：抵抗率 ρ の逆数を「導電率」 といいます。「流れにくさ」ではなく「流れやすさ」で語りたいときに使う表現です。

ここからが本題：第4の要素「温度」

3要素を押さえたところで、本日のメインディッシュ。 実は、電線の抵抗を決める要素はもう一つあります。それが 温度 です。

金属導体は、温度が上がると抵抗が増える

これがまず暗記の出発点。「熱くなると電気が通りにくくなる」と覚えれば十分です。

なぜ温度が上がると抵抗が増えるのか

イメージで掴みましょう。

1. 温度が上がる
2. 金属中の 原子・イオンの熱振動が激しくなる（＝原子のダンスが激しくなる）
3. 自由電子が原子にぶつかる回数が増え、電子の通り道が塞がれる
4. その結果、抵抗値が上昇する

これを身近なイメージにすると、

渋谷のスクランブル交差点で、人混みが増えれば歩きづらくなる

のと同じ。電子も同じで、原子が暴れまわるほど 進路を邪魔されて流れにくくなる、というわけです。

温度変化の公式：R₂ = R₁(1 + α(T₂ − T₁))

この「温度による抵抗の増え方」を、式で表したものがこちら。

R₂ = R₁ × { 1 + α(T₂ − T₁) }

• R₁：変化前（基準温度 T₁）の抵抗 [Ω]
• R₂：変化後（温度 T₂）の抵抗 [Ω]
• α：抵抗温度係数 [1/℃]（材質ごとに固有。銅で約 0.00393/℃）
• T₂ − T₁：温度の上昇分 [℃]

式の読み解き：なぜ「+1」がついているのか

ここでつまずく人がとても多いポイント。

「+1」は、変化前の抵抗 R₁ そのものを残しておくため

中の括弧 α(T₂ − T₁) は、温度上昇に伴う 増加分の比率 を表しています。 これだけだと「増えた分」しか取れないので、+1（＝100％、つまり元の R₁ ぶん） を足して、

R₂ ＝（元の100％）＋（増えた分の比率）× R₁

という形にしているわけです。

試験での使いどころ

電験本番でこの公式が顔を出すパターンは、ほぼ次の形です。

• 「20℃ で R [Ω] の電線が、75℃ ではいくらになるか？」
• 「ある温度で抵抗を測ったら〇〇Ω。温度上昇分から 温度係数αを逆算 せよ」

どちらも R₂ = R₁(1 + α(T₂ − T₁)) に当てはめれば一発です。 基準温度がどちらか（T₁ がどちらか）を取り違えない ことだけ意識してください。

まとめ

• 電線の抵抗を決めるのは 長さ L・断面積 S・抵抗率 ρ・温度 T の 4要素
• 基本公式は R = ρL/S（長さ比例・断面積反比例）
• 抵抗率の逆数は 導電率（流れやすさを語るときに使う）
• 金属導体は 温度が上がると抵抗が増える（原子の振動 ↑ → 電子の通り道 ↓）
• 温度変化の公式は R₂ = R₁(1 + α(T₂ − T₁))
• 「+1」は 元の抵抗100％を残すため のおまじないと理解する

暗記フレーズ：長さ・太さ・材質・温度の4要素／R₂ = R₁(1+α⊿T)

3要素＋温度。この4つを押さえれば、電線の抵抗まわりの計算問題で迷子になりません。