直流発電機の誘導起電力を「回す・通す・巻き方」で丸暗記から卒業

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目の最初の関門が、直流発電機の誘導起電力 Ea の公式。 アルファベットが大量に並ぶ長い式に圧倒されて、ここで挫折する受験生は実はかなり多いんです。

でも安心してください。あの長い公式は、基礎物理の E = Blv を発電機の寸法と回転に翻訳しただけ。構造として解剖すれば、丸暗記しなくても自力で導けます。

本記事を読み終えたら、

• Ea の公式を「回す・通す・巻き方」の3要素で説明できる
• 重ね巻となみ巻の違い（試験頻出）を一瞬で判断できる
• 簡略式 Ea = KφN から、電圧制御の方法まで言える

ようになります。

暗記フレーズ：回す・通す・巻き方で決まる誘導起電力Ea

Ea は、回す（速度）× 通す（磁束密度）× 巻き方（内部構造）の3つで決まる

これだけ覚えてしまえば、長い公式に出てくる文字の役割が一気にクリアになります。

公式の正体は E = Blv の「翻訳」だった

教科書に載っている長い公式はこちら。

Ea = (pZ / 60a) × φ × N

文字が多くて拒否反応が出そうですが、実はこの式、基礎物理でおなじみの

E = B × l × v

を、発電機の「寸法」と「回転」の言葉に置き換えただけなんです。

• B（磁束密度） → 発電機の磁束 φ と寸法で表現
• l（導体長さ） → 発電機の軸方向長さ
• v（速度） → 回転速度 N から計算

導出のロジックを知っていれば、長い式を一字一句丸暗記する必要はありません。

アクション1：「回す」── 回転速度 N を速度 v に変換

まずは E = Blv の v から。

回転速度 N は [min⁻¹]、つまり1分間の回転数です。これを「秒速 v[m/s]」に変換します。

• 1回転の距離 ＝ 円周 πD
• 1分間の移動距離 ＝ πDN
• 1秒間の移動距離（速度 v）＝ πDN / 60

つまり

v = πDN / 60 [m/s]

「回転数を距離に置き換える」発想で詰まる人が多いのですが、円周 × 回転数 ÷ 60秒、と分解すれば当たり前の話です。

アクション2：「通す」── 磁束密度 B の正体

次は B（磁束密度）。

磁束密度の定義は、

B ＝ 磁束 ÷ 面積

直流発電機では、

• 全磁束 ＝ 極数 p × 1極あたりの磁束 φ ＝ pφ
• 面積 ＝ 円柱の側面積 ＝ πDl

よって、

B = pφ / (πDl)

これで E = Blv の B と v が、発電機の言葉に翻訳できました。「面積あたりの磁束の量」が大事、という本来の定義にもしっかり戻っています。

アクション3：「巻き方」── pZ / 60a が表すもの

最後は公式の pZ / 60a の部分。これが内部の導体の巻き方を表します。

• Z：全導体数
• a：並列回路数
• p：極数

内部の導体をどう繋ぐかで、取り出せる電圧と電流のバランスが変わります。 電圧を高めたいか、電流を増やしたいか で、巻き方を使い分けるわけです。

巻き方	並列回路数 a	用途の例
重ね巻	a = p（極数と同じ）	メッキ装置、低電圧大電流の発電機
なみ巻	a = 2（常に2）	小型発電機、高電圧用途

ここで9割が間違える：なみ巻は a = 2 で固定！

試験で ここを落とす人が本当に多い のが、なみ巻のルール。

問題文に「なみ巻」とあったら、極数 p に関係なく強制的に a = 2 を代入する

重ね巻のクセで「a = p」と書きたくなりますが、なみ巻は 常に a = 2。 4極だろうと6極だろうと、なみ巻なら a = 2。これは丸暗記でOKです。

機械が完成したら p, Z, a は変わらない → 定数 K にまとめる

ここまで「回す・通す・巻き方」を分解してきましたが、よく見ると p（極数）・Z（全導体数）・a（並列回路数）は機械の設計で決まるもの。一度組み立てたら変わりません。

なら、まとめて定数 K と置いてしまいましょう。

Ea = K φ N

たったこれだけ。 電験本番で使うのは、ほぼこのシンプルな式です。

この式から読み取れるのは、

• 電圧 Ea を上げたければ、磁束 φ か回転数 N を増やす
• Ea は φ にも N にも比例する

つまり、発電機の電圧コントロールは 「磁束 or 回転数」の二択 だとわかります。

まとめ：試験直前マスター設計図

ステップ	物理現象	式
① 回す	回転速度 N → 周速度 v	v = πDN/60
② 通す	磁束密度 B	B = pφ/(πDl)
③ 巻き方	構造定数 K	K = pZ/60a
総合	誘導起電力 Ea	Ea = KφN

• 公式は E = Blv を発電機の寸法と回転に翻訳しただけ
• 「回す・通す・巻き方」 の3ステップで自力で導ける
• 試験頻出：重ね巻 a = p / なみ巻 a = 2（固定）
• 機械が完成すれば Ea = KφN、電圧制御は φ か N の二択

暗記フレーズ：回す・通す・巻き方で決まる誘導起電力Ea

このフレーズと Ea = KφN がスッと出てくれば、直流機の計算問題はもう怖くありません。