直流発電機の効率と損失を完全攻略！「銅損＝鉄損」で最大効率

「効率」と聞いた瞬間に、なんとなく身構えてしまう。そんな方は多いのではないでしょうか。百分率が出てくる、公式がいくつもありそう、分母と分子のどちらに何を置くのか分からない——不安になる理由はいろいろあります。

ですが、直流発電機の効率は、実のところたった1本の型で片づきます。しかも試験で本当に問われているのは効率そのものではなく、その裏側にある「損失」のほうなんです。ここが見えてくると、効率の問題は「苦手分野」から「取りこぼしたくない得点源」に変わります。

一緒に、損失の正体を解き明かしていきましょう。

この記事で身につくこと

身につくこと	具体的な中身
効率の型	効率＝出力÷（出力＋損失）という1本の式で押し切れること
エネルギーの流れ	入力が「出力」と「損失」に分かれていく構造
損失の内訳	銅損・鉄損・機械損が、それぞれどこで発生するか
損失の分類	可変損（銅損）と固定損（鉄損・機械損）の見分け方
最大効率の条件	「銅損＝無負荷損」のとき効率が最大になる理由
ひっかけ対策	文章題で狙われる「負荷に関係するか／しないか」の判別

暗記フレーズ：効率は「出力わる出力足す損失」

まずは、この記事全体を貫く合言葉から。

効率は「出力わる出力足す損失」／銅損＝無負荷損のとき効率最大

前半が計算の型、後半が最大効率の条件です。この2つを口で言えるようにしておけば、あとは中身を埋めていく作業になります。

とくに前半の「出力わる出力足す損失」は、声に出して繰り返す価値があります。効率の分母は「入力」なのですが、試験問題では入力の値がそのまま与えられないことが多い。そこで入力を「出力＋損失」と書き下しておくと、手元の数値だけで答えにたどり着けるのです。

ステップ1：効率は「入力がどれだけ出力に化けたか」

発電機に外から与えるのは、軸を回す機械的な入力です。ところが、その入力がまるごと電気の出力になってくれるわけではありません。途中でいくらか目減りして、残った分が電気として出てくる。この目減り分が「損失」です。

イメージとしては、食品ロスに近いものがあります。仕入れた分がすべてお客さんの口に入るわけではなく、どうしても捨てる分が出る。その捨てた分を減らせば減らすほど、同じ仕入れでより多くを届けられる——発電機の効率も、まったく同じ発想です。

だから、式にすると次の形になります。

$$\eta =\frac{P_{out}}{P_{in}}=\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{loss}}$$

なぜ試験は「損失」ばかり聞いてくるのか

効率を上げたければ、損失を減らすしかありません。裏を返せば、損失さえ分かれば効率は自動的に決まるということです。

そのため電験の問題は、「直流発電機の効率」というタイトルでありながら、実際に受験者に計算させているのは損失の内訳だったり、損失が最小になる条件だったりします。効率の公式を睨むより、損失の顔ぶれを覚えるほうが、はるかに得点に直結するわけです。

ステップ2：損失の二枚看板は「銅損」と「鉄損」

損失にはいくつか種類がありますが、まずは主役の2つを押さえます。名前がそのまま発生場所を表しているので、実はとても覚えやすいのです。

損失	発生する場所	中身	いつ発生するか
銅損	巻線（コイル）＝銅線の部分	電流によるジュール熱	電流が流れているときだけ
鉄損	鉄心＝鉄の部分	ヒステリシス損＋渦電流損	通電している間ずっと（負荷に関係なくほぼ一定）

銅損のイメージは、ドライヤーのような電気機器を使ったときに本体が温かくなる、あのジュール熱です。電気を使っている最中にだけ発生する、というのが決定的なポイントになります。

一方の鉄損は、負荷の大小とは無関係に、機械が動いていればずっと出続けます。ここが銅損との最大の違いです。

銅損は「電流が増えるほど大きくなる損失」、鉄損は「通電している間ずっと発生する損失」。文章題のひっかけは、ほぼここを突いてきます。

なお、この電機子巻線を電流がどう流れるのかがぼんやりしている方は、先に直流発電機の誘導起電力を「回す・通す・巻き方」で丸暗記から卒業を読んでおくと、銅損の話が一気に立体的になります。

ステップ3：もう一段まとめると「可変損」と「固定損」

先ほどの2つを、今度は性質でまとめ直します。試験ではこちらの呼び方も頻繁に登場するので、対応関係を表で固めておきましょう。

呼び方	中身	負荷との関係	別名
可変損	銅損	負荷が増えると増える	負荷損
固定損	鉄損＋機械損	負荷に関係なく一定	無負荷損

「銅損は電流で変わるから可変」「鉄損や機械損は常に一定だから固定」。この理屈さえ通っていれば、名前を丸暗記する必要はありません。

銅損は電流の「2乗」で効いてくる

ここは太字で書いても足りないくらい大事な性質です。銅損は電流に比例するのではなく、電流の2乗に比例して増えます。

$$P_c=I^{2}R$$

家庭のコンセントで考えると分かりやすいでしょう。ドライヤーと電子レンジを同時に使えば電流はどっと増えますが、そのとき配線で失われる熱は電流の増加分よりもさらに急激に膨らみます。

余談ですが、送電線でわざわざ電圧を高くして電流を小さく抑えるのも、まさにこの2乗の性質があるからです。これは「電力」科目で本格的に扱いますので、頭の片隅に置いておいてください。科目をまたいで同じ理屈が効いてくるのは、電験の面白いところです。

ステップ4：効率が最大になるのは「両者がつり合う点」

入力が、有効な出力と2種類の損失に分かれていく——この流れが図で見えたところで、いよいよ試験で一番狙われる論点に入ります。「効率が最大になるのは、いつか？」です。

効率は損失の割合で決まるのですから、損失の合計が最小になったときに効率は最大になります。そこで、負荷を軽いほうから重いほうへ動かしながら、損失の合計がどう動くかを追いかけてみましょう。

負荷の状態	銅損（可変損）	無負荷損（固定損）	損失の合計
軽い	小さい	変わらない	固定損の重みが相対的に大きい
ちょうど中間	固定損と等しい	変わらない	ここで最小
重い	2乗で急増	変わらない	銅損が膨らみすぎる

負荷が軽ければ銅損は少なくて済みますが、そのぶん出力も小さいので、いつも一定の固定損が重くのしかかります。逆に負荷を上げていくと、今度は銅損が2乗で膨れ上がる。両者がちょうどつり合う中間地点で、合計が底を打つわけです。

$$P_c=P_i\Rightarrow \eta ={\eta }_{max}$$

つまり、銅損＝無負荷損のときに効率が最大。これが結論です。

この条件は変圧器でもそのまま使える

嬉しいことに、この「可変損＝固定損で効率最大」という関係は、直流機だけの特殊ルールではありません。変圧器でもまったく同じ形で登場します。

いま覚えておけば、後日わざわざ覚え直す必要がないということ。1回の努力で2単元ぶんの得点が取れる、費用対効果の高い知識です。

ステップ5：計算式を、丸暗記せずに組み立てる

最後に、実際に手を動かすときの形に落とし込みます。損失は銅損と無負荷損の合計ですから、分母を素直に書き下すだけです。

$$\eta =\frac{P}{P+P_c+P_i}\times 100[\%]$$

ここで $P$ が出力、$P_c$ が銅損、$P_i$ が無負荷損（鉄損＋機械損）。

この式は、暗記するものではなくエネルギーの流れから毎回組み立てるものだと考えてください。「入力は出力と損失に分かれる」→「損失は銅損と無負荷損」→「効率は出力÷入力」。この3手順を踏めば、記憶が飛んでも必ずその場で再現できます。

計算のときの手順

手順	やること
1	出力 $P$ を確定させる
2	損失を列挙して合計する（銅損＋無負荷損）
3	分母に「出力＋損失」を置いて割る
4	100 を掛けて百分率にする

順番を守れば、迷子になることはまずありません。

なお、直流発電機まわりの計算で足をすくわれやすいのは、電流の向きや電機子の状態を取り違えるパターンです。そのあたりが不安な方は、直流発電機の電気子反作用は『直列』で全部攻略できるも合わせて押さえておくと安心できます。

まとめ

ここまでの内容を、一枚の表に畳んでおきます。試験直前は、この表だけ眺めれば思い出せるはずです。

項目	結論
効率の型	η ＝ 出力 ÷（出力 ＋ 損失）
エネルギーの関係	入力 ＝ 出力 ＋ 損失
銅損	巻線で発生・電流の2乗に比例・可変損（負荷損）
鉄損	鉄心で発生・ヒステリシス損＋渦電流損・負荷に関係なく一定
機械損	軸受の摩擦や風損など・固定損に含まれる
固定損（無負荷損）	鉄損＋機械損
最大効率の条件	銅損 ＝ 無負荷損
応用先	変圧器でも同じ考え方が使える

損失の内訳とバランスが見えてくると、効率の問題は「複雑な計算」ではなく「引き算と割り算」に見えてきます。ここまで来られたなら、もう十分に戦える状態です。

⚠ ここを間違える人が多い

効率の問題で点を落とす人は、計算力ではなく式の組み立て方でつまずいています。よくある3つを挙げておきます。

❌ 分母に電気出力を置いてしまう

効率を「1 − 損失÷出力」と書いてしまうミスです。たとえば電気出力が12 W、銅損が3 Wのとき、3÷12から75％と答えてしまう。

✅ 正しくは、分母は必ず入力です。この例なら入力は「出力12 W ＋ 損失3 W ＝ 15 W」ですから、12÷15で80％。分母を出力にするか入力にするかで答えが丸ごと変わるので、選択肢にはちゃんと両方の数字が並んでいます。「出力わる出力足す損失」と唱えれば、この罠は踏みません。

❌ 効率を掛ける前に次の計算へ進んでしまう

効率が与えられている問題で、機器の定格出力をそのまま次の式に代入してしまうパターンです。たとえば出力4 kW・効率0.9なら、実際に仕事として使えるのは4 kWではなく3.6 kW。

✅ 効率を反映させてから、速度なりトルクなりを求めます。順番を1つ入れ替えるだけで、用意された誤答の選択肢にぴったり吸い込まれてしまうので要注意です。

❌ 銅損と鉄損の「負荷依存」を取り違える

「負荷が半分になったら損失も半分」と考えてしまうミスです。

✅ 銅損は電流の2乗に比例するので、電流が半分なら銅損は4分の1。そして鉄損・機械損は負荷が半分になってもまったく変わりません。文章題では、この2つの性質を入れ替えた選択肢が定番のひっかけとして登場します。

過去問ではこう出た

直流機の効率と損失は、電験三種の「機械」で繰り返し問われてきた定番テーマです。実際の出題を年度と問番号で挙げておきます。

年度	問番号
令和2年	問2
令和6年上期	問11
令和7年上期	問2 ／ 問9 ／ 問11 ／ 問17
令和7年下期	問11 ／ 問15

こうして並べてみると、直近の令和7年で上期・下期そろって複数問が出ていることが分かります。効率と損失は、直流機そのものを問う問題としてだけでなく、電動機の出力計算や巻上機の速度計算の途中の一手として顔を出すのが特徴です。つまり「効率の単元」を離れた場所でも、効率を掛けるかどうかの判断を迫られます。

テーマで照合した範囲では、電験ジムの収録分だけで28問がこの領域にあたります。手を動かして確かめたい方は、こちらからどうぞ。

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よくある質問

Q. 効率の分母は「入力」と「出力＋損失」、どちらで覚えればいいですか？

どちらも同じものですが、試験対策としては「出力＋損失」で覚えるのが有利です。理由は単純で、問題文に入力の値がそのまま書かれていることが少ないから。与えられるのは出力と各損失であることが多いので、「出力＋損失」の形なら、拾った数字をそのまま代入できます。入力という言葉で覚えていると、値が見当たらず手が止まってしまいがちです。

Q. 機械損は鉄損と別物なのに、なぜ同じ「固定損」に入るのですか？

分類の基準が「発生場所」ではなく「負荷に応じて変わるかどうか」だからです。鉄損は鉄心で、機械損は軸受の摩擦や風の抵抗で発生するので、出どころはまったく違います。それでも、どちらも負荷の大小に関係なく発生し続けるという点では同じ。この共通点でくくったのが固定損（無負荷損）です。逆に言えば、銅損だけが「負荷が変われば変わる」仲間はずれ、と捉えると整理しやすくなります。

Q. 「銅損＝無負荷損で効率最大」は、発電機でも電動機でも同じですか？

同じ考え方が使えます。可変損と固定損に分けられる機器であれば、両者がつり合う点で損失の合計が最小になる——この構造は機器の種類を問わないからです。実際、変圧器でもまったく同じ条件が登場します。

ちなみに、発電機と電動機は同じ回路図で説明されることが多く、そこで混乱する方が非常に多い単元でもあります。気になった方は電動機と発電機の違い｜他励式は同じ回路図でも電流が逆を読んでおくと、効率の話も含めて見通しが良くなります。