直流電動機の速度制御は「どこを変えるか」だけ─抵抗・界磁・電圧の3方式を数式で攻略

この記事で身につくこと

「直流電動機の速度制御」と聞くと、抵抗制御・界磁制御・電圧制御という3つの名前が並び、さらにワードレオナードだの静止レオナードだの、聞き慣れないカタカナまで出てきます。ここで一度、教科書を閉じてしまった方も多いのではないでしょうか。

でも安心してください。この単元は、覚える式がたった1本しかありません。しかもその1本を眺めるだけで、3つの方式の違いがすべて説明できてしまいます。丸暗記が必要なのは、最後に出てくる3つの名称くらいです。

つまずきやすいところ	この記事を読んだあと
3方式の名前が混ざる	式の「どこを触るか」で区別できる
界磁を弱めると速度が上がる理由が謎	Φが分母にあるから、と即答できる
直巻モーターが出ると固まる	違いは1か所だけと分かる
カタカナ用語が覚えられない	電圧制御の仲間としてまとめて処理できる

この記事のゴールは、「どこを変えれば速度が変わるのか」を、式を見ながら自分で言えるようになることです。ここさえ押さえれば、計算問題でも知識問題でも取りこぼしがなくなります。

暗記フレーズ：速さ制御は抵抗・界磁・電圧

まずは、3方式の名前を頭に入れてしまいましょう。

速さ制御は抵抗・界磁・電圧

順番も含めてこのまま覚えてください。試験本番で「速度制御の方法として誤っているものは」と問われたとき、この3つを指折り数えられるだけで、選択肢の絞り込みが一気に楽になります。

そして大事なのは、この3つがバラバラの知識ではないということです。3つとも、これから見る1本の式の「別々の場所」を触っているだけなのです。

ステップ1：速度の式を「解剖」する

たった1本の式にすべてが載っている

他励式・分巻式の直流電動機の回転速度 $N$ ［min⁻¹］は、次の式で表されます。

$$N=\frac{E_a}{K\Phi }=\frac{V-r_a{I}_a}{K_1\Phi }$$

一見すると文字だらけですが、落ち着いて中身を見ると、登場人物は4人しかいません。

記号	意味	この記事での役割
$V$	端子電圧	電圧制御のつまみ
$r_a$	電機子抵抗	抵抗制御のつまみ
$I_a$	電機子電流	負荷の大きさで決まる
$\Phi$	磁束	界磁制御のつまみ

お気づきでしょうか。3つの制御方式のつまみが、この1本の式の中にすべて揃っています。$V$、$r_a$、$\Phi$。この3つのどれを回すかで、制御方式の名前が決まる——ただそれだけの話なのです。

分子と分母だけ意識すればいい

もう少しだけ整理します。速度 $N$ は分数の形をしていますから、値が大きくなるか小さくなるかは、次の2つで決まります。

• 分子（$V-r_a{I}_a$）が大きくなれば、速度は上がる
• 分母（$K_1\Phi$）が大きくなれば、速度は下がる

小学校で習った分数の性質そのものです。難しい電気理論はここには要りません。あとは「どのつまみが分子にあって、どのつまみが分母にあるのか」を確認するだけで、3方式の挙動が全部説明できてしまいます。

なお、この式の分子 $V-r_a{I}_a$ は逆起電力 $E_a$ そのものです。分巻式の回路で電流と電圧がどう分かれるのかが曖昧な方は、先に分巻式 直流機を「父と子」で攻略！発電機と電動機の電流・電圧の違いを読んでおくと、この式の意味がすっと入ってきます。

ステップ2：直巻モーターとの違いは1か所だけ

試験では、他励・分巻だけでなく直巻式が出題されることもあります。ここで「式が変わるのか」と身構えてしまう人が多いのですが、変わるのはたった1か所です。

種類	速度の式
他励式・分巻式	$N=\frac{V-r_a{I}_a}{K_1\Phi }$
直巻式	$N=\frac{V-(r_a+r_f)I_a}{K_1\Phi }$

違いは、電機子抵抗 $r_a$ に直巻界磁抵抗 $r_f$ が足されていることだけ。分母も、制御の考え方も、まったく同じです。

なぜ足し算になるのかは、回路図を思い出せば一瞬で納得できます。直巻式は、電機子巻線と界磁巻線が一直線に直列でつながっている構造でした。直列につながった抵抗は足し算——それだけの理由です。

このあたりの回路構造が怪しい方は、直巻式 直流機を「一直線」で攻略！発電機と電動機の電圧公式の違いに立ち返っておくと、$r_a+r_f$ という形が「覚えるもの」ではなく「見れば分かるもの」に変わります。

ステップ3：抵抗制御——分子のマイナスを大きくする

仕組み

1つ目は抵抗制御です。定義はシンプルで、電機子回路に直列に抵抗を挿入し、$r_a$ を大きくして速度を変える方式です。

式の中での動きを追いかけてみましょう。

1. 直列抵抗を入れて $r_a$ が増える
2. 分子の $V-r_a{I}_a$ の引き算部分が大きくなり、分子全体が小さくなる
3. 結果として速度 $N$ が下がる

やっていることは、ただの引き算です。$V$ から引かれる量が増えれば、残りは減る。それだけで速度が落ちる理由が説明できます。

押さえどころ

項目	内容
触るつまみ	$r_a$（分子のマイナス部分）
抵抗を増やすと	速度は下がる
挿入する場所	電機子回路に直列
弱点	抵抗で電力を熱として捨てるため効率が悪い

覚えておきたいのは、抵抗制御は速度を下げる方向にしか使えないということです。式を見れば当然で、$r_a$ を増やせば分子は減るしかありません。マイナスの量を増やして、元の値より大きくなることはないからです。

ステップ4：界磁制御——分母を小さくしてスピードを上げる

直感と逆になるのがポイント

2つ目は界磁制御。この単元で最も試験に狙われるのがここです。

「界磁を弱める＝磁石を弱くする＝力が弱まる＝遅くなる」。そう感じた方、その直感はごく自然です。しかし式の上では、まったく逆のことが起きます。

1. 界磁電流を減らす
2. 磁束 $\Phi$ が減る
3. $\Phi$ は分母にあるので、分母が小さくなる
4. 分数全体の値は大きくなる＝速度 $N$ が上がる

分母が小さくなれば分数は大きくなる。ここも、電気の話というより分数の話です。難しく考えず、「$\Phi$ は分母にいる」という位置関係だけを覚えてください。

過速度の警告は必ずセットで

界磁制御には、必ずセットで覚えるべき注意事項があります。

⚠️ 界磁を弱めすぎると、危険な過速度（オーバースピード）になる

磁束を弱めるほど速度は上がっていきます。極端に弱めれば、回転子が機械的に耐えられない速度まで上昇してしまう——これが過速度です。試験では、この「過速度」という言葉とセットで問われることがありますので、界磁制御と聞いたら反射的に思い出せるようにしておきましょう。

押さえどころ

項目	内容
触るつまみ	$\Phi$（分母）
磁束を減らすと	速度は上がる
磁束を増やすと	速度は下がる
注意事項	弱めすぎると過速度（オーバースピード）

ステップ5：電圧制御——大元を変える最も理想的な方式

動きは一番シンプル

3つ目は電圧制御。式の中での挙動は、3方式の中でいちばん素直です。

• $V$ を上げれば、分子が大きくなり、速度 $N$ は上がる
• $V$ を下げれば、分子が小さくなり、速度 $N$ は下がる

上げ下げがそのまま速度に連動します。しかも抵抗制御のように熱として電力を捨てないため、効率の面でも有利です。「最も理想的な制御」と呼ばれるのはこのためです。

実現方法の3つの名称

ただし、電源電圧をそのまま自由に変えられる場面はそう多くありません。そこで「どうやって $V$ を変えるか」という具体的な方法が必要になります。ここで例のカタカナ用語が登場します。

名称	仕組み	特徴
ワードレオナード方式	交流電動機で直流発電機を回し、その発電機の出力電圧を変えて電動機を制御する	精密で広範囲に制御できるが、機械が多く大がかり
静止レオナード方式	交流電源をサイリスタで整流し、点弧角を変えて直流電圧を調整する	発電機が不要。小型・高効率・保守が楽
直流チョッパ方式	直流電源を半導体スイッチでON/OFFし、平均電圧を変える	直流電源がある場面で使いやすく、効率がよい。回生制動も可能

「静止」レオナードの静止とは、回転する機械（発電機）を使わないという意味です。ワードレオナードから発電機を取り除いて半導体に置き換えたもの、と捉えると名前が頭に残ります。

そして試験対策として最も大事なのは、この3つがいずれも「電圧制御」の仲間であるという分類です。名称と分類をセットで暗記してください。ここを取り違えると、後述するように選択肢を丸ごと外してしまいます。

なお、直流チョッパ方式の説明に出てきた「回生制動」が気になった方は、直流電動機の制動法、9割が混同する3方式を「エネルギーの行方」で完全攻略へ進むと、速度を上げる話と止める話がきれいにつながります。

まとめ

最後に、3方式を1枚の表に集約します。ここだけでも保存しておいてください。

制御方式	操作する変数と数式の位置	試験でのポイント
抵抗制御	$r_a$ ／ 分子のマイナス部分	抵抗を増やすと速度は下がる
界磁制御	$\Phi$ ／ 分母	磁束を減らすと速度は上がる（過速度注意）
電圧制御	$V$ ／ 分子の大元	ワードレオナード・静止レオナード・直流チョッパ

3行3列、これで全部です。

思い出す手順も決めておきましょう。①速度の式 $N=（V-r_a{I}_a）/（K_1\Phi ）$ を紙の端に書く、②問題文が触っている文字を探す、③それが分子か分母かを見る。この3手順で、答えは自動的に出ます。

「どこを変えて速度が変わるのか」。この問いに式を見ながら答えられるようになった時点で、この単元は攻略完了です。

⚠ ここを間違える人が多い

この単元の失点は、理解不足よりも取り違えで起きます。ありがちな3つを挙げておきます。

❌ 始動抵抗を界磁回路に入れると思っている

始動時に電流を抑えるための抵抗を、界磁側に入れると勘違いしているケースです。

✅ 正しくは、電機子回路に直列に入れます。速度の式でも、抵抗制御でいじるのは $r_a$、つまり電機子側の抵抗でした。界磁回路に抵抗を入れる操作は、磁束 $\Phi$ を変える界磁制御であって、別の話です。入れる場所が違えば、名前も効果も変わると覚えておきましょう。

❌ ワードレオナードを抵抗制御の一種だと思っている

「速度を調整する装置」という漠然としたイメージのまま、分類まで意識せずに覚えてしまうパターンです。

✅ ワードレオナード・静止レオナード・直流チョッパは、すべて電圧制御の一種です。これらはいずれも $V$ をどう作るかという手段の違いにすぎません。選択肢に「〜レオナード方式は抵抗制御の一種である」と書かれていたら、それは誤りです。

❌ 界磁を弱めれば遅くなると思っている

3つの中で最も引っかかりやすいのがこれです。磁力が弱まるのだから遅くなるはず、という感覚は自然ですが、式が示す答えは逆でした。

✅ 磁束 $\Phi$ は分母にあるので、弱めれば速度は上がります。 迷ったら感覚で答えず、必ず式の位置を確認してください。この単元では、直感より式のほうが常に正しい判断をしてくれます。

過去問ではこう出た

直流電動機の速度制御は、令和4年度 上期 問1で出題されています。

出題のされ方には、はっきりした傾向があります。ひとつは、いま見た始動抵抗を入れる場所や、各方式の分類を選択肢に混ぜてくるタイプ。もうひとつは、速度の式に数値を入れて回転速度を計算させるタイプです。前者は知識問題、後者は計算問題ですが、必要な武器はどちらも同じ1本の式です。

だからこそ、この単元は費用対効果が高い分野といえます。式を1本覚えて、つまみの位置を3つ押さえる。それだけで、知識問題と計算問題の両方を取りにいけます。

実際の問題文と選択肢で腕試しをしたい方は、こちらからどうぞ。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 抵抗制御は効率が悪いのに、なぜ試験に出るのですか？

実務では効率の悪さから使われる場面が限られていますが、速度の式の理解度を測るのに最適だからです。「抵抗を入れる→分子が減る→速度が下がる」という連鎖をたどれるかどうかで、式を理解しているかどうかがはっきり分かります。また、始動時に電流を抑える目的で電機子回路に直列抵抗を入れる話とセットで問われるため、装置としての知識も問いやすいのです。

Q. 界磁制御で、速度を下げることはできますか？

理屈のうえでは、磁束 $\Phi$ を増やせば分母が大きくなり速度は下がります。ただし実際の機器では、通常の運転状態ですでに鉄心が磁気飽和に近いところまで使われているため、界磁電流を増やしても磁束はそれほど増えません。そのため界磁制御は、基本的に「弱めて速度を上げる」方向で使う制御と理解しておけば、試験では十分です。

Q. 3方式は、実際には組み合わせて使うのですか？

はい。定格速度までは電圧制御で滑らかに上げていき、定格を超える高速域では界磁制御で伸ばす、という使い分けが基本形です。電圧制御は分子の大元を動かすので低速から扱いやすく、界磁制御は分母を小さくして上へ伸ばす——それぞれ得意な方向が違うからです。試験では単独で問われることがほとんどですが、この使い分けを知っておくと、方式ごとの性格が記憶に定着しやすくなります。