ベルヌーイの定理を「水版・エネルギー保存の法則」で攻略

この記事で身につくこと

電験三種「電力」科目の水力発電分野で、計算問題のド真ん中にいるのが ベルヌーイの定理。 「流体力学」と聞いた瞬間、9割の受験生がここで手を止めてしまいますが、本質は 足し算したら一定 という拍子抜けするほどシンプルな話です。

本記事を読み終えたら、

• ベルヌーイの定理の3つの要素を即答できる
• 「水版・エネルギー保存の法則」として人に説明できる
• 水力発電の計算問題で「どこを等号で結べばいいか」が分かる

ようになります。

暗記フレーズ：高さ＋押す力＋速さ＝一定

位置 + 圧力 + 速度 の和は一定

これだけ。ベルヌーイの定理は、水のもつ3種類のエネルギーの合計が、どこでも変わらない と言っているにすぎません。 天秤で「3つの和」がいつも釣り合っているイメージを持っておくと、後から出てくる式もスッと入ってきます。

水のエネルギーは3つに分解できる

流れる水が持つエネルギーは、次の3つに分解できます。

1. 位置エネルギー（高さ）
2. 圧力エネルギー（押す力）
3. 運動エネルギー（速さ）

ベルヌーイの定理の核心は、

これら3つの合計は、どこを取っても同じ

ということ。聞き覚えがあるはずです。そう、力学で散々やった エネルギー保存の法則。 ベルヌーイの定理は、エネルギー保存の法則を 水（流体）の世界に翻訳しただけ なのです。

太い管 → 細い管：エネルギーが姿を変える

太い管（上流・高い位置）から細い管（下流・低い位置）へ水が流れる場面を考えます。

場所	速度	高さ	圧力
太い管（上流・高い）	遅い	高い	大
細い管（下流・低い）	速い	低い	※

• 運動エネルギー：断面積 A が小さくなり流速が速くなる → 増加
• 位置エネルギー：高さ h が下がる → 減少
• 圧力エネルギー：管の形状・速度との兼ね合いで変化（増えることも減ることもある）

ポイントは、個々のエネルギーは姿を変えても、3つを足した合計は損失を無視すれば同じ ということ。 これがベルヌーイの定理の真髄です。

電験で使うのは「水頭（ヘッド）」表記の式

電験三種では、エネルギーをそのまま [J] で扱うより、「高さ（=水頭、ヘッド）[m] に換算した式」 がよく使われます。 質量と重力加速度で割ることで、3項の単位がすべて [m] にそろうため、扱いやすくなるからです。

h + p/(ρg) + v²/(2g) = 一定 = H（全水頭）

• 第1項 h：位置水頭（高さそのもの）
• 第2項 p / (ρg)：圧力水頭
• 第3項 v² / (2g)：速度水頭

3つを足した 全水頭 H が、どこでも一定になります。

⚠️ 用語注意：エネルギー表記では「位置／圧力／運動エネルギー」ですが、水頭表記では「位置／圧力／速度水頭」と名前が変わります。「運動水頭」と書くと×なので要注意。

まとめ

• ベルヌーイの定理 = 水版のエネルギー保存則
• 位置・圧力・速度（水頭で言うと位置水頭・圧力水頭・速度水頭）の 和は一定
• 太い管→細い管では速度水頭が増え、その分どこかが減って釣り合う
• 計算問題は 「2地点の全水頭を等号で結ぶ」だけ で立式できる

暗記フレーズ：高さ ＋ 押す力 ＋ 速さ ＝ 一定

これが頭に入っていれば、水力発電の計算問題で迷子になりません。