V-V結線は2台で三相｜0.866と0.577の正体を完全攻略

この記事で身につくこと

V-V結線は、変圧器の単元のなかでも「なんとなく苦手」と言われがちなところです。理由ははっきりしていて、0.866と0.577という似たような数値が2つ出てきて、どっちがどっちだか分からなくなるから。この2つを取り違えたまま本番に行くと、せっかく計算できても答えの選択肢は不正解、という一番くやしいパターンになります。

でも安心してください。V-V結線は、暗記量でいえば電験三種のなかでもかなり少ない単元です。覚えることは実質、フレーズ1つと数値2つだけ。しかもその2つの数値は、意味さえ分かってしまえば「分母が違うだけ」なので、混同のしようがなくなります。

この記事を読み終えると、次の状態になります。

読む前	読んだ後
0.866と0.577がごちゃごちゃ	「分母が2Pか3Pか」だけで即答できる
なぜ2台で三相が作れるのか不明	Δ-Δの1台故障という物語で説明できる
1台壊れたら出力は2/3だと思っている	2/3にならない理由まで言える
文章題で手が止まる	フレーズ＋2数値で選択肢を絞れる

計算そのものは、割り算1回です。むしろ文章を正しく読めるかどうかの勝負なので、この記事では「どの言葉が来たらどの数値なのか」を徹底的に整理していきます。

暗記フレーズ：V-Vは二台で三相、出力は落ちる

まず、これだけは声に出して覚えてしまってください。

V-Vは二台で三相、出力は落ちる

このフレーズには、V-V結線の本質が全部入っています。

• 「V-Vは二台」 … 変圧器は3台ではなく2台。ここが出発点。
• 「二台で三相」 … 2台しかないのに、ちゃんと三相の電気は作れる。ここがV-V結線のすごいところ。
• 「出力は落ちる」 … ただし、タダでは済まない。容量は必ず犠牲になる。

試験本番で問題文を読んだとき、このフレーズが頭に浮かべば、「あ、これは出力が下がる話だな」と方向が定まります。あとは0.866か0.577かを選ぶだけ。逆に言えば、フレーズを忘れると全部が不安定になるので、ここは丸暗記で構いません。

ステップ1：V-V結線は「壊れたΔ-Δ」から生まれる

V-V結線を単独で覚えようとすると、頭に残りません。必ず「元の姿」とセットで覚えてください。

元の姿はΔ-Δ結線です。単相変圧器を3台つないで、三角形（Δ）を2つ作り、三相を送っている状態。これが正常時です。

ここで、3台のうち1台が故障します。普通なら三相が作れなくなって全停止——のはずですが、残った2台のつなぎ方をよく見ると、三角形の2辺だけが残った「V字」の形になっています。そして驚くべきことに、このV字のまま三相を送り続けることができるのです。

これがV-V結線です。つまりV-V結線とは、設計段階から狙って作るものというより、「三角形の一辺が欠けた、応急処置の姿」だと理解しておくのが正解です。

「新しい結線を覚える」のではない

ここを勘違いすると苦しくなります。V-V結線は、Y結線やΔ結線と並ぶ独立した選択肢…というより、Δ-Δ結線の非常時モードです。だからこそ「出力は落ちる」という性質が付いてくるわけですね。

変圧器そのものの基本（巻数比や誘導起電力）があやふやなまま先に進むと、この先の「Pって何のP？」でつまずきます。そのあたりが怪しい人は、先に〈電圧は巻数比、起電力は4.44fNΦ｜変圧器計算の必須4公式〉を読んでおくと、この記事の理解速度が一気に上がります。

ステップ2：利用率と出力比は「別モノ」だと先に線を引く

V-V結線でつまずく人のほぼ全員が、ここで転んでいます。利用率と出力比は、名前が似ているだけで、比べている相手がまったく違います。

先に結論を表にしておきます。この表さえ頭に入れば、この単元は8割終わりです。

	利用率	出力比
分子（比べる対象）	V-Vの出力 √3P	V-Vの出力 √3P
分母（比べる相手）	設備容量 2P（用意した2台分）	Δ-Δの出力 3P（故障前の3台分）
値	0.866（86.6%）	0.577（57.7%）
問われ方	「用意した設備をどれだけ使えているか」	「故障前と比べてどれだけ出せるか」

分子はどちらも同じ「√3P」です。違うのは分母だけ。「2で割るのが利用率、3で割るのが出力比」——この一言で覚えてしまってください。

ステップ3：利用率0.866は「用意した2台分」と比べている

利用率は、手元にある設備をどれだけ無駄なく使えているかを表す指標です。

いま、1台あたりの容量がPの変圧器が2台あります。単純に足せば2Pの能力があるはずです。ところが、この2台で三相を作ると、実際に取り出せるのは√3Pしかありません。

$$\text{利用率}=\frac{\text{V-Vの出力}}{\text{設備容量}}=\frac{\sqrt{3}P}{2P}=\frac{\sqrt{3}}{2}\fallingdotseq 0.866$$

2台分の設備を用意したのに、86.6%しか使えない。残り13.4%は、2台の電圧に位相のずれがあるために、どうしても使い切れない分として消えていきます。

導出の細かい理屈を問われることは試験ではほとんどありません。「√3割る2で0.866」という結果だけを、迷わず出せるようにしておけば十分です。0.866という数字は他の単元とあまりかぶらないので、意外とすんなり覚えられます。

ステップ4：出力比0.577は「故障前の3台分」と比べている

続いて出力比です。こちらは比べる相手が変わります。見るのは「壊れる前の完全な状態と比べて、いまどれだけ出せているか」。

壊れる前はΔ-Δ結線で、3台分の3Pを出していました。いまはV-V結線で√3Pです。

$$\text{出力比}=\frac{\text{V-Vの出力}}{\text{Δ-Δの出力}}=\frac{\sqrt{3}P}{3P}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\fallingdotseq 0.577$$

ここが最大の引っかけポイント

3台のうち1台が壊れたのだから、残っているのは2/3。つまり出力も66.6%になりそうな気がします。多くの人がここで手が滑ります。

ところが実際は57.7%。3分の2どころか、半分をわずかに超える程度まで落ち込むのです。

理由はシンプルで、残った2台が、互いに位相のずれた状態で三相を分担しているから。単純な足し算にならないぶん、目減りが大きくなります。「1台減ったから2/3」という直感は、三相の世界では通用しない——ここは理屈を丸ごと覚えるより、「V-Vの出力比は2/3ではない、57.7%だ」と結論で塗り替えておくのが実戦的です。

ステップ5：Δ-ΔとV-Vを一枚の表で決着させる

ここまでの内容を、試験直前に見返せる形でまとめておきます。この表をスクリーンショットして、試験前日に眺めるだけでも効果があります。

項目	Δ-Δ結線（完全体）	V-V結線（応急処置）
変圧器の台数	3台	2台
出力	3P	√3P
利用率	100%	86.6%（0.866）
出力比	100%（基準）	57.7%（0.577）
用途	通常運転	故障時の暫定・応急運転

見比べると分かりやすいのですが、Δ-Δ側は利用率も出力比も100%です。3台の設備で3P出しているので当然ですね。V-V側だけが2つの数値に分かれるので、混乱するのは「V-Vのときだけ」だと思っておけば気が楽になります。

ステップ6：V-V結線の4大特徴は「良い2つ・悪い2つ」で覚える

文章題では、数値ではなく「V-V結線の性質として正しいものはどれか」と聞かれることもあります。そのときのために、特徴を4つに整理しておきましょう。

観点	内容	評価
継続性	1台故障しても、残り2台で運転を継続できる	◎ メリット
制限	出力は大きく低下する（57.7%制限）。負荷が軽いときのみ有効	△ 制約
用途	主に故障時の暫定運転として使う。新設は稀	－ 位置づけ
弱点	容量不足や電圧バランスの悪化のため、長期運用には不向き	✕ デメリット

特に押さえてほしいのが「負荷が軽いときのみ有効」という点です。容量ギリギリで運転していた設備がV-V結線に切り替わると、残った2台が過負荷になって、今度はそちらが壊れます。応急運転は万能ではなく、「余裕があるから成立する」わけですね。

なお「複数台の変圧器で負荷をどう分け合うか」という考え方そのものが不安な人は、〈変圧器の負荷分担は『相手の％インピーダンス』で一瞬攻略〉に一歩踏み込んだ整理があります。V-Vの負荷分担の感覚も掴みやすくなります。

ステップ7：現場では「止めない」ための切り札

数値だけ覚えると忘れやすいので、実際の使われ方も押さえておきましょう。工場やビルでの流れはこうです。

1. 通常稼働 … Δ-Δ結線で三相を供給している。
2. 1台故障発生 … このままでは三相が止まり、完全停止の危機。
3. V-V結線へ即時切替 … 出力は落ちるが、とにかく動かし続ける。
4. 修理完了でΔ-Δへ復旧 … 元の完全な状態に戻す。

ポイントは、とにかく稼働を止めないことです。工場が丸ごと止まれば損失は莫大ですし、保守点検で一時的に1台外したいときにも同じ考え方が使えます。完全停止（ブラックアウト）を避けるための、いわばフェールセーフの仕組みですね。

「86.6%も57.7%も、要は”能力は落ちるが止まらない”ための数字なんだ」と現場のイメージで結びつけておくと、数値の記憶が一気に安定します。

ステップ8：過去問風クイズで手を動かす

ここまで読んだら、一度自分で答えてみてください。

問題 Δ-Δ結線で運転中の三相変圧器のうち、1台が故障したためV-V結線で応急運転を行った。このとき、V-V結線の「利用率」と、元のΔ-Δ結線に対する「出力比」の数値をそれぞれ答えよ。

答えを見る前に、10秒だけ考えてみましょう。ポイントは、それぞれの分母に何が来るかです。

解答

問われたもの	式	答え
利用率	√3P ÷ 2P	0.866（86.6%）
出力比	√3P ÷ 3P	0.577（57.7%）

$$\text{利用率}=\frac{\sqrt{3}P}{2P}\fallingdotseq 0.866\text{出力比}=\frac{\sqrt{3}P}{3P}\fallingdotseq 0.577$$

分子はどちらも√3Pで同じ。分母が2Pか3Pかだけで、意味も答えも変わる。この一点さえ外さなければ、V-V結線の文章題は取りこぼしません。

まとめ

V-V結線で試験会場に持っていくものは、これだけです。

覚える項目	内容
暗記フレーズ	V-Vは二台で三相、出力は落ちる
利用率	0.866（√3 ÷ 2）
出力比	0.577（√3 ÷ 3）
用途	Δ-Δ結線の故障時の応急運転。長期運用は不可

一見すると数字だらけに見えるV-V結線ですが、実際にやっていることは割り算1回。しかも分子は共通で、分母が2か3か選ぶだけです。ここまで単純化できる単元は、電験三種のなかでも貴重です。

苦手意識を持っていた人ほど、「あ、これだけでよかったのか」と拍子抜けするはず。フレーズと2つの数値、この3点セットを繰り返し口に出して、確実に得点源にしてしまいましょう。

⚠ ここを間違える人が多い

この単元で失点する人のパターンは、だいたい決まっています。3つ挙げておきます。

① 利用率と出力比を取り違える

• ❌ 「V-V結線の値といえば0.866でしょ」と反射的に答える
• ✅ 問題文が何と比べているかを読む。「設備容量に対して」なら0.866、「故障前に対して」なら0.577

問題文には必ずヒントが書かれています。「用意した変圧器2台の容量に対し」とあれば利用率、「Δ-Δ結線で運転していたときと比べて」とあれば出力比です。先に分母を決めてから計算するクセをつけてください。

② 1台故障したら出力2/3だと思い込む

• ❌ 3台のうち1台が壊れた → 残りは2/3だから66.6%
• ✅ 三相を2台で分担するため単純加算にならず、57.7%まで落ちる

これは狙って作られた引っかけです。選択肢に「約67%」が並んでいたら、それは間違いのほうだと思ってください。

③ 各変圧器の負担を「÷2」で出してしまう

• ❌ 三相の負荷を2台で等分するのだから、1台あたりは全負荷 ÷ 2
• ✅ V-V結線で1台が担う皮相電力は、全負荷 ÷ √3

ここは正誤の分かれ目が深いところです。1台あたりの分担を誤ると、そこから求める負荷率がずれ、負荷率から計算する銅損もずれ、最終的な損失合計まで全部ずれます。選択肢にもっともらしい数値が並ぶので、間違いに気づけません。「V-V結線の分担は2ではなく√3で割る」——ここは条件反射にしておきましょう。

なお、この手の「1台あたりに換算する」計算全般が苦手な人は、〈変圧器の計算は「α²」で全部解ける──L形等価回路と一次換算の極意〉で換算の考え方を固めておくと、ミスが激減します。

過去問ではこう出た

V-V結線は、単独で大問になるというより、変圧器の結線全体を問う問題のなかの一部として顔を出すことが多い分野です。実際の出題実績としては、次の2問が挙げられます。

年度	問番号
平成29年	問7
令和6年下期	問9

傾向として押さえておきたいのは、次の3点です。

• 数値そのものを聞くより、性質や比較を問う形が目立ちます。「V-V結線の記述として正しいものはどれか」という選択問題への対応力が要ります。
• 他の結線とセットで問われることがあります。Y-Δの角変位など、周辺の結線知識が混ざったときに、V-Vだけ自信を持って切り分けられるかが勝負です。
• 計算に絡むときは「1台あたりの分担」から始まることが多く、前節③の÷√3を知っているかどうかで正答率が変わります。

出題の間隔は決して短くありませんが、出たときに落とすと痛いタイプの分野です。覚えることが少ないぶん、ライバルも取ってきます。ここは確実に拾いましょう。

実際の問題で手を動かしたい人は、こちらからどうぞ。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. なぜ2台なのに三相が作れるのですか？

三相交流は、位相が120度ずつずれた3つの電圧の組み合わせです。Δ-Δ結線では3台の変圧器が三角形の3辺を担当していますが、三角形は2辺が決まれば残りの1辺も自動的に決まります。だから1辺（1台）が欠けても、残った2辺（2台）が作る電圧から三相を成立させられるのです。ただし、無理をしているぶん容量に余裕がなくなる——これが「出力は落ちる」の正体です。試験対策としては、成立する理由を深追いするより、成立するが代償があるという結論を確実にしておけば十分です。

Q. 0.866と0.577、どうしても覚えられません。何かコツはありますか？

どちらも√3（約1.732）から作られている、と押さえるのが近道です。1.732を2で割れば0.866、3で割れば0.577。つまり覚えるのは√3＝1.732の1つだけで、あとは割り算です。さらに数字の印象で言えば、大きいほう（0.866）が利用率、小さいほう（0.577）が出力比。比べる相手が2台分より3台分のほうが大きいので、分母が大きい出力比のほうが小さくなる——理屈でも押さえられます。

Q. V-V結線は、最初からV-Vとして設計されることはないのですか？

まったく無いわけではありませんが、新設は稀です。理由は表で見たとおりで、設備容量の86.6%しか使えず、電圧バランスも悪くなるからです。同じ容量の三相を送りたいなら、最初からΔ-Δや他の結線で組むほうが効率的ですね。ですので試験では、「V-V＝故障時・保守点検時の応急運転」という位置づけで覚えておけば、記述問題の正誤判断をほぼ間違えません。

Q. 利用率が86.6%ということは、残りの13.4%はどこへ消えるのですか？

熱として失われている、という話ではありません。2台の変圧器が担う電圧には位相のずれがあるため、単純な足し算では取り出せない分がある、ということです。設備としては2P分の能力を持っているのに、三相として合成すると√3Pにしかならない——その差が「使えない分」として現れます。試験では導出まで問われることはほとんどないので、「位相のずれで目減りする」という理解で止めて構いません。