変圧器の計算は「α²」で全部解ける──L形等価回路と一次換算の極意

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目で、得点源にも失点源にもなりやすいのが 変圧器の計算。 L形等価回路、巻線抵抗、漏れリアクタンス、一次換算……と用語が多く、ここで挫折する受験生が後を絶ちません。

でも、本質はたったひと言。「全部一次側にそろえる」。これだけです。

本記事を読み終えたら、

• L形等価回路が「なぜ必要か」「何をしているか」を一言で説明できる
• 二次側の電圧・電流・抵抗・リアクタンスを一次側に換算する乗数を即答できる
• 合成巻線抵抗・合成漏れリアクタンスの式を、暗記ではなく 理屈で書ける
• 電圧変動率・効率・短絡試験の応用問題で「どの値を使えばいいか」迷わない

ようになります。

暗記フレーズ：二次は一次へ換算、抵抗もリアクタンスもα²

電圧は ×α、電流は ÷α、抵抗とリアクタンスは ×α²

これさえ覚えれば、変圧器計算は怖くなくなります。 特に インピーダンス類（抵抗・リアクタンス・負荷）は必ず「二乗」 という点が試験で狙われる最大のポイント。α を掛けるだけで止めると確実に落とします。

なぜ「L形等価回路」が必要なのか

変圧器の中身を素直に書くと、一次側と二次側が鉄心を挟んで分かれた回路になります。 このままだと、

• 一次側の電圧降下
• 二次側の電圧降下
• 励磁電流の影響
• 負荷電流の影響

を 左右別々に計算してから合わせる という手間が必要で、電圧変動率や効率の計算がとてもやっかいです。

そこで、

離れ離れになっている二次側の要素を、一次側へ お引越し（換算） させて、1つの回路にまとめてしまおう

という発想で生まれたのが L形等価回路。回路図の形が「L」の字に見えることからこの名前がついています。

変圧器計算の鉄則：「全部一次側にそろえる」

L形等価回路で扱う一番の鉄則がこれです。

変圧器の計算は、全部一次側にそろえる

「二次側にそろえてもいいのでは？」と感じる人もいますが、電源側＝上流側に揃えた方が計算がやりやすく、応用問題への展開も自然になります。

この鉄則を理解するだけで、

• 電圧変動率
• 効率
• 短絡試験（インピーダンス試験）

など、機械科目の主要な応用問題が 同じルール上に並びます。バラバラだった知識が「一次側への集約」という1つの目的で繋がる、という感覚を持ってください。

換算ルール①：電圧は ×α、電流は ÷α

二次側を一次側に換算する基本ルールから見ていきます。巻数比は

α = N1 / N2 （一次巻数 ÷ 二次巻数）

として、電圧と電流のルールは以下のとおり。

要素	換算式	乗数
電圧 E	E2’ = α·E2	×α
電流 I	I2’ = I2 / α	÷α（逆比）

電圧は α 倍、電流は α 分の1。逆比になるのがポイントです。

換算後の記号には「ダッシュ（’）」をつけて、もとの値と区別します。E2 と E2’ を混同すると芋づる式に間違えるので、答案でも丁寧に書き分けましょう。

換算ルール②：抵抗・リアクタンスは ×α²

ここが変圧器計算の 最大の山場 です。

要素	換算式	乗数
巻線抵抗 r	r2’ = α²·r2	×α²
漏れリアクタンス x	x2’ = α²·x2	×α²
負荷インピーダンス ZL	ZL’ = α²·ZL	×α²

電圧・電流が ×α / ÷α だったのに対し、インピーダンス類は必ず「二乗」。

暗記フレーズ：「二次は一次へ換算、抵抗もリアクタンスも α²！」

理屈は簡単で、インピーダンス Z = V / I の比をとると、分子は ×α、分母は ÷α なので、結果として ×α × α = ×α² になります。式の暗記が苦手な人は、この「V/I だから二乗になる」だけ押さえておけば再現できます。

合成巻線抵抗：r = r1 + α²·r2

ここまでくれば、L形等価回路で扱う 合成巻線抵抗 は一瞬で書けます。

r = r1 + r2’ = r1 + α²·r2

• r1：一次側の巻線抵抗（そのまま）
• α²·r2：二次側の巻線抵抗を一次へ換算した値

一次側はそのまま、二次側だけ α² で換算してから足す。レゴブロックを2つくっつけるイメージです。

この合成抵抗 r は、

• 銅損の計算（P_c = I² · r）
• 電圧降下の計算
• 効率計算

でそのまま使える、L形等価回路の 主役 の1つです。

合成漏れリアクタンス：x = x1 + α²·x2

漏れリアクタンスもまったく同じ考え方で合成できます。

x = x1 + x2’ = x1 + α²·x2

抵抗と式の形が完全に同じなので、構造を一度押さえてしまえば、新しく覚えることはありません。

この合成漏れリアクタンス x は、

• 短絡試験（インピーダンス試験） のパーセントインピーダンス算出
• 電圧変動率 の計算（ε ≒ p·cosθ + q·sinθ の q 側）

で必須となる、機械科目の頻出パラメータです。

保存版：一次換算ルール早見表

ここまでの内容を1枚にまとめます。試験直前にこの表だけ見直せばOKです。

要素	一次換算の式	乗数
電圧 E、V	E2’ = α·E2	×α
電流 I	I2’ = I2 / α	÷α
抵抗・リアクタンス・インピーダンス（r, x, Z）	r2’ = α²·r2 など	×α²

迷ったらこの表を思い出してください。インピーダンス類は迷わず α²。これが守れていれば、変圧器の計算問題で大きく外すことはありません。

確認クイズ：α=10、r2=0.05Ω の一次換算は？

ある変圧器の巻数比が α = N1 / N2 = 10、二次巻線抵抗が r2 = 0.05 Ω のとき、一次側に換算した r2’ は次のうちどれでしょうか？

• A) 0.5 Ω
• B) 5 Ω
• C) 50 Ω

──少し考えてから、下に進んでください。

解答：B) 5 Ω

考え方は3ステップだけ。

1. 暗記フレーズを思い出す：「抵抗もリアクタンスも α²！」
2. 公式に当てはめる：r2’ = α² · r2
3. 数値を代入：r2’ = 10² × 0.05 = 100 × 0.05 = 5 Ω

α（=10倍）だけ掛けて A) 0.5 Ω を選んでしまった人は要注意。インピーダンス類は必ず「二乗」です。ここが最大の引っかけポイント。

まとめ

• L形等価回路 = 変圧器の内部損失を 一次側に集約 したモデル
• 鉄則は 「全部一次側にそろえる」。これだけで電圧変動率・効率・短絡試験まで一気通貫
• 換算の乗数は 電圧 ×α、電流 ÷α、抵抗・リアクタンス・インピーダンスは ×α²
• 合成巻線抵抗：r = r1 + α²·r2、合成漏れリアクタンス：x = x1 + α²·x2
• 試験で狙われるのは 「α² を α と書き間違える」 ポイント

暗記フレーズ：二次は一次へ換算、抵抗もリアクタンスも α²

変圧器は、L形等価回路をイメージできないまま公式だけ覚えると、応用問題で必ず詰まります。 回路図を何度も自分で描き起こして、「どの要素を α² で換算したのか」を指でなぞれるレベルまで持っていきましょう。一度で理解できなくても大丈夫。何度でもこの記事に戻ってきてマスターしてください。