変圧器の負荷分担は『相手の％インピーダンス』で一瞬攻略

変圧器の並列運転。テキストを開くと、似た形の分数がずらっと3つも4つも並んでいて、「どれがどれだか分からない」と手が止まった経験、ありませんか。

しかもこの単元、厄介なことに分子に自分の値を書くか、相手の値を書くかで答えが真逆になります。1文字違うだけで不正解。だから「なんとなく覚えている」状態が一番危ないんです。

でも安心してください。この単元は、覚えることがたった2つしかありません。「換算は容量比を掛けるだけ」「分担の分子は必ず相手」。この2つさえ身体に入れば、あとはどんな出題パターンでも同じ手順で処理できます。難しく見えるのは、公式の数が多いからではなく、似た形の式を別物として暗記しようとしているからなんです。

この記事で身につくこと

身につくこと	ゴールの状態
基準容量換算	「掛けるんだっけ、割るんだっけ」で止まらなくなる
%インピーダンスと容量の関係	シーソーのイメージで大小関係を即答できる
分担電流の式	分子が「相手」であることに迷いがなくなる
負荷分担の式	電流と同じ形だと分かり、覚える公式が1つ減る
出題パターン	換算→分担の2ステップで機械的に処理できる

数式の暗記量を増やすのではなく、むしろ減らすのがこの記事の目的です。

暗記フレーズ：%インピーダンスは容量で換算、分担は「相手の%インピーダンス」で決まる

まずはこの一文を、声に出して読んでみてください。

%インピーダンスは容量で換算、分担は「相手の%インピーダンス」で決まる

そして、その裏にある本質はもっと短く言えます。

並列運転は%インピーダンス勝負。%インピーダンスが小さい方が、たくさん働く。

「小さい方がたくさん働く」——なんだか健気ですよね。この感情のフックが、本番で効いてきます。人間は無味乾燥な数式より、意味のあるイメージの方をずっと長く覚えていられるからです。

なぜ丸暗記だと本番で崩れるのか

この単元でつまずく人の大半は、公式そのものを知らないわけではありません。知っているのに、本番で分子と分母が入れ替わってしまうんです。

典型的な詰まり方は、次の3つに集約されます。

罠	頭に浮かぶ迷い	この記事での解消法
罠1	換算式は掛ける？割る？	容量比を「掛ける」だけと確定させる
罠2	分担の分子は自分？相手？	水道管とオームの法則で理屈から納得する
罠3	電流と電力で式は違う？	全く同じ形だと知る

裏を返せば、この3つさえ潰せば、この単元は終わりということです。順番に片付けていきましょう。

ステップ1：基準容量換算は「容量比」を掛けるだけ

まず、そもそもなぜ換算という作業が必要なのでしょうか。

%インピーダンスという値は、その変圧器自身の定格を基準にした「相対値」です。つまり、100kVAの変圧器の3%と、500kVAの変圧器の3%は、同じ「3%」でも中身の重みが全く違います。身長170cmの人の「体重の10%」と、力士の「体重の10%」が違うのと同じ理屈ですね。

比べられないものを比べるために、物差しをそろえる。それが基準容量換算です。

$$\%Z^{\prime }=\%Z\times \frac{\text{基準容量}}{\text{自己容量}}$$

ダッシュ（‘）が付いているのは、「換算済みですよ」という自分への目印です。付けておくと、計算の途中で元の値と混ざる事故を防げます。

掛けるのか割るのかで迷わないコツ

覚え方はシンプルで、分数の上が「そろえたい先（基準容量）」、下が「もともとの自分（自己容量）」です。

状況	容量比	換算後の%Z
自己容量より基準容量が大きい	1より大きい	大きくなる
自己容量より基準容量が小さい	1より小さい	小さくなる
自己容量＝基準容量	1	そのまま（換算不要）

並列運転の問題での鉄則は一つ。同じ基準容量にそろえてから比較する。ここを飛ばして生の%Zのまま比べると、その先の計算は全部ずれます。

ステップ2：容量と%インピーダンスは「シーソーの関係」

同じ基準容量にそろえたとき、換算後の%インピーダンスがどう動くかを整理しておきます。ここは計算しなくても、大小関係だけで答えが出る問題がよく出ます。

変圧器の自己容量	換算後の%Z’	ひとことで言うと
大きい	小さくなる	余力のある大型機
小さい	大きくなる	手一杯の小型機

容量が大きいほど%Zは小さくなる。容量が小さいほど%Zは大きくなる。上がれば下がる、シーソーの関係です。

なぜそうなるかは、換算式の分母を見れば一目瞭然です。自己容量が分母にいるので、そこが大きい機械ほど計算結果は小さくなります。理屈もイメージも一致しているので、ここは忘れにくいはずです。

大型機は%Zが小さい → 後で出てくる「%Zが小さい方がたくさん働く」とつながる。つまり大きい変圧器がたくさん働く。当たり前の結論に着地しますよね。式が正しく使えている証拠です。

ステップ3：水道管で考える、電流の流れ方

ここが、この単元でいちばん大事な感覚です。

並列運転を、2本の水道管で同時に水を流している状態だと思ってください。

水道管のたとえ	電気の世界	結果
太い管	%インピーダンスが小さい	水（電流）がたくさん流れる
細い管	%インピーダンスが大きい	水（電流）が少ししか流れない

%インピーダンスは、言ってしまえば流れにくさ（抵抗）です。抵抗が小さい方に電流がたくさん流れるのは、理論科目でさんざんやった並列回路の話とまったく同じ。新しい理屈は何一つ増えていません。

電気は目に見えないので、どうしても抽象的に感じます。でも水に置き換えた瞬間、身体感覚で分かるようになる。これがこの単元の攻略法です。

だから結論はこうなります。

%インピーダンスの大小が分担比率を決める。小さい方（＝太い管）がたくさん働く。

なお、そもそも並列運転をするために満たすべき条件（極性・電圧比・%インピーダンスなど）が別途あります。「なぜその条件が要るのか」がぼんやりしている方は、変圧器の並列運転｜4条件は「循環電流」だけで全部つながるを先に読んでおくと、この記事の内容がきれいに接続します。

ステップ4：分担電流の式は「相手側」が分子に来る

いよいよ最大の関門です。1号機に流れる分担電流 $I_1$ を求める式は、こうなります。

$$I_1=I\times \frac{\%Z_2^{\prime }}{\%Z_1^{\prime }+\%Z_2^{\prime }}$$ $$I_2=I\times \frac{\%Z_1^{\prime }}{\%Z_1^{\prime }+\%Z_2^{\prime }}$$

見てください。$I_1$（自分）の分子に、$\%Z_2^{\prime }$（相手）が入っています。

初めて見ると「自分の式なのに、なぜ相手の値？」と気持ち悪く感じるはずです。この違和感こそが、多くの受験者を転ばせている正体です。

なぜ分子が「相手」なのか

理由は、たった一行で説明できます。電流はインピーダンスに反比例するからです。

オームの法則そのままですね。1号機のインピーダンスが小さければ小さいほど、1号機にはたくさん流れてほしい。ところが「自分の%Z」を分子に置くと、自分が小さいときに分担も小さくなってしまい、事実と逆になります。

そこで相手の値を分子に置くことで、反比例の関係を再現しているわけです。ひっかけでも意地悪でもなく、物理的に正しい形になっているだけなんです。

覚え方	中身
数字の目印	自分が「1」なら、分子は「2」
理屈の目印	電流は抵抗に反比例するから、相手が分子
分母	分母は自分も相手も同じ（%Z₁’ + %Z₂’）

分母は両者の合計なので、どちらの式でも共通です。変わるのは分子だけ、と押さえておけば混乱しません。

ステップ5：負荷分担も、電流とまったく同じ比率

ここは朗報です。負荷分担（kVAやkW）の式は、電流の式と完全に同じ形をしています。

$$P_1=P\times \frac{\%Z_2^{\prime }}{\%Z_1^{\prime }+\%Z_2^{\prime }}$$ $$P_2=P\times \frac{\%Z_1^{\prime }}{\%Z_1^{\prime }+\%Z_2^{\prime }}$$

分子はやはり「相手の%インピーダンス」。新しく覚える公式はゼロです。

考えてみれば当然で、並列運転している2台には同じ電圧がかかっています。電圧が共通なら、電力の比は電流の比とそのまま一致します。だから式が同じ形になるんですね。

求めたいもの	全体量	分子	分母
分担電流 I₁	全電流 I	相手の%Z₂’	%Z₁’ + %Z₂’
負荷分担 P₁	全負荷 P	相手の%Z₂’	%Z₁’ + %Z₂’

表にすると、違いは「全体量が電流か電力か」だけ。3つあると思っていた公式が、実質2つに減りました。

ステップ6：例題で手を動かす

例題1｜基準容量への換算

自己容量100kVA、%インピーダンス3%の変圧器を、基準容量500kVAに換算したときの%Z’は？

容量比を掛けるだけでしたね。

$$\%Z^{\prime }=3\times \frac{500}{100}=15\%$$

容量が5倍になったので、%インピーダンスも5倍の15%。それ以上でも以下でもありません。「割るんだったかな」と迷った瞬間に 0.6% という誤答が生まれますが、シーソーの関係を思い出せば、基準を大きく取れば%Zも大きく出ると納得できます。

例題2｜どちらが多く負荷を持つか

換算後の%インピーダンスが「小さい変圧器」と「大きい変圧器」。並列運転時により多くの負荷を担当するのはどちら？

水道管を思い浮かべてください。太い管と細い管、どちらに水がたくさん流れるか。

答えは%インピーダンスが小さい変圧器です。%Z（流れにくさ）が小さい＝太い管なので水が流れやすく、その分だけ多くの負荷を受け持ちます。計算不要、イメージだけで即答できる問題です。

まとめ

変圧器の並列運転で使う道具を、最後にひと目で確認しましょう。

ステップ	式	覚えるポイント
Step1 基準容量換算	%Z’ = %Z ×（基準容量÷自己容量）	容量比を掛けるだけ
Step2 分担電流	I₁ = I ×%Z₂’/(%Z₁’+%Z₂’)	分子は相手
Step3 負荷分担	P₁ = P ×%Z₂’/(%Z₁’+%Z₂’)	電流と同じ形

そして、迷ったときに戻る場所はここです。

%インピーダンスは容量で換算、分担は「相手の%インピーダンス」で決まる

%インピーダンスが小さい（管が太い）方が、たくさん働く。

水道管のイメージと「相手の%Z」。この2つだけで、この単元の問題は全部解けます。3つの公式を別々に暗記していた頃と比べたら、負担は半分以下になったはずです。

なお、変圧器の計算全般でつまずきやすい一次換算（α²の話）が不安な方は、変圧器の計算は「α²」で全部解ける──L形等価回路と一次換算の極意も合わせて読むと、換算という考え方そのものが得意分野になります。

⚠ ここを間違える人が多い

実際の答案でよく起きている取り違えを、3つだけ挙げておきます。どれも「知らなかった」ではなく「うっかり」で落とす類のものです。

❌ 換算を飛ばして、生の%Zのまま比べてしまう

問題文に「2台の変圧器の%インピーダンスはそれぞれ3%と4%」と書いてあると、そのまま分担の式に放り込みたくなります。しかし自己容量が違う以上、その2つは同じ物差しで測られていません。

✅ 正しくは、必ずどちらかの容量（または問題が指定する基準容量）にそろえてから比較します。換算を飛ばした答えは、たまたま容量が同じでない限り必ず外れます。

❌ 分担の分子に「自分の%Z」を入れてしまう

これが最多の失点パターンです。$I_1$ の式なのだから分子も1番、と手が勝手に動いてしまうんですね。

✅ 正しくは、分子は相手側。判定は簡単で、計算結果が「%Zの小さい方が大きな負荷を持っている」形になっているかを確認するだけです。もし%Zが小さい機械の分担が小さく出ていたら、分子を取り違えています。この検算は10秒でできるので、必ず入れてください。

❌ 電流と電力で別の公式を探してしまう

「電流の式は覚えたけど、kWのときはどうするんだ？」と、試験中に存在しない公式を探し始めてしまうケースです。

✅ 正しくは、同じ形をそのまま使います。並列なら電圧は共通なので、電流の比＝電力の比。頭の中の引き出しは1つで足ります。

過去問ではこう出た

この単元は、機械科目のB問題・A問題のどちらでも顔を出す定番です。実際の出題実績を並べてみます。

年度	問番号
令和7年 上期	問9
令和7年 下期	問9・問15
令和6年 上期	問8・問9
令和6年 下期	問8・問9
令和5年 上期	問15

テーマで照合すると、電験ジムの収録範囲では39問がこの領域に該当します。

傾向としては、A問題では「換算後の%Zを求めさせる」「どちらが多く分担するかを問う」といった単発型が中心。B問題（問15前後）では、換算→分担電流→負荷分担と、この記事のStep1〜3をそのまま順番に踏ませる複合型が出ます。

つまり、手順を1本の流れとして体に入れておけば、A問題でもB問題でも同じ動きで対応できる単元です。実際の問題文で手を動かして確認してみてください。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 基準容量は、自分で好きに決めていいのですか？

はい、比較の物差しなので全機で同じ値にそろえてさえいれば、いくつでも構いません。1号機の自己容量に合わせても、10MVAのようなキリのいい値を使っても、最終的な分担比は同じになります。

ただし試験では、問題文が基準容量を指定している場合と、「2台のうち一方に合わせる」流れになっている場合があります。指定があればそれに従うのが安全です。自分で選ぶ場合は、計算が楽になる方（片方の自己容量）を取るのがおすすめです。

Q. %インピーダンスが同じ2台なら、負荷はどう分かれますか？

換算後の%Zが等しければ、分担は自己容量に比例して分かれます。式に入れてみれば分かりますが、分子と分母が同じ値で構成されるため、比率は容量比だけで決まる形になるからです。

これは理想的な状態で、どちらの変圧器も同じ「働き具合」になります。逆に%Zがずれていると、片方だけが先に定格いっぱいになり、もう片方に余力が残っていても、それ以上は負荷を増やせなくなります。並列運転で%Zをそろえたい理由は、ここにあるわけです。

Q. 3台以上の並列運転でも、同じ式が使えますか？

考え方は同じですが、「相手の%Z」という言い方は2台のときの表現です。3台以上では、各機のアドミタンス（%Zの逆数）の比で分けていると考えるのが素直です。2台の式も、突き詰めれば逆数の比を分数の形に整理したものにすぎません。

とはいえ電験三種の出題は2台の並列運転が圧倒的多数なので、まずは「分子は相手」を完全に固めるのが得点効率としては最優先です。

なお、変圧器を「複数台の組み合わせで使う」という発想が面白いと感じた方は、V-V結線は2台で三相｜0.866と0.577の正体を完全攻略もぜひどうぞ。台数と容量の関係という、似た筋肉を使う単元です。