変圧器の負荷分担は『相手の％インピーダンス』で一瞬攻略

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目で安定して出題される 変圧器の並列運転と負荷分担。 公式が4つも並ぶうえに「分子は自分？相手？」「掛けるんだっけ割るんだっけ？」と、本番で頭が真っ白になる典型分野です。

本記事を読み終えたら、

• 基準容量への換算式が即座に立てられる
• 分担電流・負荷分担の分子に 何を置くか迷わなくなる
• ％インピーダンスの大小から どちらの変圧器が多く働くか が一瞬で判断できる

ようになります。

暗記フレーズ：％Zは容量で換算、分担は『相手の％Z』で決まる

％インピーダンスは容量で換算、分担は『相手の％インピーダンス』で決まる

これだけ。並列運転で出てくる公式は見た目が似ていて混乱しがちですが、本質は 「％インピーダンス勝負、小さい方がたくさん働く」 という一言に集約されます。 迷ったらこのフレーズに戻る、それだけで失点が止まります。

9割が挫折する3つの罠

並列運転の公式は、形が似た式が4つ並ぶうえに、引っかけポイントが集中しています。受験生がつまずく罠は次の3つです。

1. 罠①：基準容量への換算式は「掛ける」のか「割る」のか？
2. 罠②：分担の式の分子は「自分」か「相手」か？
3. 罠③：電流と負荷（kW）で式が違うのか？

答えを先に書いてしまうと、

• 罠①：容量比を掛けるだけ
• 罠②：分子は必ず 相手の％インピーダンス
• 罠③：電流も負荷も 全く同じ比率

この3つさえ押さえれば、並列運転は確実な得点源になります。

Step1：基準容量換算は『容量比を掛けるだけ』

並列運転の前提は、全ての変圧器を同じ基準容量にそろえて比較する こと。自己容量がバラバラのままだと、％インピーダンスの大小比較に意味がありません。

換算式はシンプルで、

％Z' ＝ ％Z ×（基準容量 ÷ 自己容量）

ダッシュ「’」は「換算済み」を忘れないための印です。 容量が5倍になれば％インピーダンスも5倍、というように 容量比をそのまま掛ける だけ。

鉄則：並列運転では 同じ基準容量にそろえてから ％Zを比較する。

容量と％インピーダンスは『シーソーの関係』

換算後の％Zの大小は、変圧器の容量と次の関係になります。

自己容量	換算後の％Z’
大きい	小さくなる
小さい	大きくなる

容量が大きい変圧器ほど、換算後の％インピーダンスは小さくなる シーソーの関係。次のステップで使うのでイメージを焼き付けておきます。

水道管モデル：％インピーダンスが小さい方がたくさん働く

ここで本記事の核となる 水道管イメージ です。

並列運転の2台の変圧器を、2本の水道管に置き換えて考えます。

管	％インピーダンス	管の太さ	流れる水（電流）
上の管	小さい	太い	じゃぶじゃぶ多い
下の管	大きい	細い	ちょろちょろ少ない

電流は抵抗（インピーダンス）に反比例して流れる、というオームの法則の世界。要するに、

％インピーダンスが小さい方＝太い水道管＝たくさん働く

たったこれだけ。「健気で頑張る方は％Zが小さい子」と覚えれば、もう忘れません。

Step2：分担電流の式は『分子に相手の％Z』

水道管イメージを式にしたものが、分担電流の公式です。変圧器1が担当する電流 I₁ は、

I₁ ＝ I ×（％Z₂' ／（％Z₁' ＋ ％Z₂'））

ポイントは、自分（I₁）の式なのに、分子は相手（％Z₂’） という点。逆も同じで、I₂ の分子は ％Z₁’ になります。

なぜ「相手」が分子に来るのか？ それは、

電流は ％インピーダンス（抵抗）に 反比例 して流れる

から。相手のインピーダンスが大きければ、相手側には流れにくく、その分こちら側に多く流れる。だから自分の式の分子に「相手」が顔を出すのです。

強力な目印：「自分が1なら、分子は2」。これだけで分母分子で迷わなくなります。

Step3：負荷分担(kW)も同じ比率

ここで嬉しいのは、負荷分担 P の式も、電流 I の式と全く同じ形 だということ。

P₁ ＝ P ×（％Z₂' ／（％Z₁' ＋ ％Z₂'））

新しい公式を覚える必要はゼロ。分子はいつも相手の％インピーダンス、ただそれだけ。

電流の式を1つ覚えれば、負荷分担にもそっくりそのまま使い回せます。3つの式（基準容量換算・分担電流・負荷分担）が、実は 1つのルールで貫かれている のが見えてきます。

力試し：基準容量換算と負荷分担

Q1：基準容量換算

自己容量100kVA、％インピーダンスが3％の変圧器を、基準容量500kVAに換算すると％Z’はいくつ？

容量比は 500 ÷ 100 ＝ 5。容量比をそのまま掛けるだけなので、

％Z' ＝ 3％ ×（500 ÷ 100）＝ 15％

容量が5倍 → ％インピーダンスも5倍。シーソーで覚えた通り、容量が増えると換算後の％Zは大きくなります（同じ変圧器を大きな基準で見直すと、相対的に重く見える、というイメージ）。

Q2：どちらが多く働く？

換算後の％Zが「小さい変圧器」と「大きい変圧器」、より多く負荷を担当するのはどちら？

水道管モデルで瞬殺。％インピーダンスが小さい＝太い管 → 水（電流）が流れやすい → 多く負荷を担当する。

答えは ％インピーダンスが小さい方の変圧器。

まとめ

• 並列運転は ％インピーダンス勝負、小さい方がたくさん働く（＝太い水道管）
• まず 基準容量にそろえる：％Z’ ＝ ％Z ×（基準容量 ÷ 自己容量）
• 分担電流も負荷分担も、分子は『相手の％インピーダンス』
• 容量と換算後の％Zは シーソーの関係：容量大なら％Z’は小
• 公式は形がそっくり。覚えるルールは たった1つ：「分子は相手」

暗記フレーズ：％インピーダンスは容量で換算、分担は『相手の％インピーダンス』で決まる

このフレーズと水道管イメージさえ持っていれば、変圧器の並列運転は本番で迷いません。