誘導機の回転磁界と同期速度を「120f÷p」で一発計算

この記事で身につくこと

「モーターの中で磁界が回っている」——そう言われても、何も動いていないはずの固定子から、どうして「回る磁界」が出てくるのか。ここでつまずいたまま、公式の $Ns=120f/p$ だけを丸暗記して先に進んでしまう人が、本当に多い単元です。

でも、安心してください。回転磁界は、種明かしをしてしまえば中学校で習うベクトルの足し算そのものです。そして $120f/p$ の「120」も、天から降ってきた数字ではありません。60（秒を分に直す）× 2（極数と回転角の関係）という、ちゃんとした理由のある数字です。

この記事を読み終えると、次の3つができるようになります。

ステップ	身につくこと
ステップ1	単相の「交番磁界」と三相の「回転磁界」の違いを説明できる
ステップ2	3つの磁界がベクトル合成で1つの回る磁界になる仕組みが分かる
ステップ3	極数と回転速度が反比例する理由を、図で説明できる
ステップ4	$Ns=120f/p$ を、120の意味ごと導き直せる
ステップ5	4極50Hz・6極60Hzといった計算問題を、落ち着いて解ける

苦手意識という麓（ふもと）から、同期速度の完全攻略という山頂まで、一本道で登っていきましょう。急ぐ必要はありません。1つずつ足場を固めていけば、必ずたどり着けます。

暗記フレーズ：いちにいぜろf割るp

先に、今日のゴールをお見せします。

いちにいぜろf、120f割るp

$Ns=\frac{120f}{p}$

今の時点では、呪文にしか聞こえなくて構いません。「いちにいぜろ」は120の語呂です。この記事を読み終えたとき、あなたはこの呪文を意味つきで唱えられるようになっています。丸暗記した公式は本番の緊張で飛びますが、理由ごと理解した公式は飛びません。そこを目指しましょう。

ステップ1：なぜ「三相」でないと回らないのか

まず、出発点の疑問から片づけます。なぜ家庭のコンセント（単相）ではモーターがうまく回らず、工場の三相電源だと素直に回るのか。

単相交流は、波が1本しかありません。コイルに流す電流が「プラス→ゼロ→マイナス→ゼロ」と変化するので、そのコイルが作る磁界も、同じ軸の上を行ったり来たりするだけです。矢印が左右にピュンピュン振れているだけの状態、これを交番磁界と呼びます。

ここが大事なところです。交番磁界は、確かに強くなったり弱くなったり向きを変えたりはしています。でも、どちら回りに回るのかが決まらない。振動しているだけで、回転方向という情報を持っていないのです。だから単相モータは自力で起動できず、始動用のコンデンサなどの「きっかけ役」を後づけする必要があります。扇風機や洗濯機にコンデンサが入っているのは、まさにこの理由です。

一方、三相交流には波が3本あります。しかも、きれいに120°ずつずれて並んでいます。3人組が順番にタイミングをずらして踊っているようなもので、常に「今いちばん元気な相」が入れ替わり続けます。このズレこそが、回転を生み出す鍵です。

	単相交流	三相交流
波の数	1本	3本（120°ずつズレ）
できる磁界	交番磁界（振動するだけ）	回転磁界（向きが回る）
起動	自力では不可（始動装置が必要）	そのまま回る
構造	追加部品が要る分だけ複雑	シンプルで堅牢

「パーツが多い三相のほうが複雑そう」と思いがちですが、実際は逆です。三相はもともと回る性質を持っているので、余計な仕掛けなしにそのまま回せます。

このあたりの「回転磁界→誘導電流→フレミング左手→回転」という4段階の流れが怪しい人は、先に三相誘導電動機の原理を「回転磁界→誘導電流→フレミング左手」で腹落ちさせるを読んでおくと、この先の理解が一気に速くなります。

ステップ2：3つの磁界が合体して、1つの回る磁界になる

いよいよ核心です。U相・V相・W相の3つのコイルが、円周上に配置されています。それぞれのコイルが作る磁界を、向きと大きさを持った矢印（ベクトル）として描いてみましょう。

ある瞬間を切り取ると、赤いU相、青いV相、緑のW相が、それぞれ違う長さの矢印を出しています。この3本を真ん中で足し算する。これだけです。物理でやった「力の合成」と、まったく同じ計算です。

すると、1本の太い合成ベクトルができあがります。これが合成磁界＝回転磁界の正体です。

ここでのポイントは1つだけ。

三相が平衡している限り、合成された磁界の大きさは常に一定に保たれたまま、向きだけが回る。

大きさが変わらず、向きだけがぐるぐる回る。単相の「その場で振動するだけ」とは、動きの質がまるで違います。

そして時間が経つと、U相・V相・W相それぞれの電流の大きさが入れ替わっていきます。すると、いちばん長い矢印の向きも次々と移り変わり、その結果、合成矢印の向きが一周し続けるわけです。バトンリレーを思い浮かべてください。走者（コイル）自体は自分の位置から動きませんが、「今いちばん目立つ役」が順番にパスされていくことで、全体としては輪の上をぐるぐる回っているように見える。

面白いのは、物理的に何かが回転しているわけではないという点です。固定子のコイルは1ミリも動いていません。電流のタイミングのズレが、「回る」という効果だけを生み出している。ここが腹落ちすると、誘導機がぐっと身近になります。

ステップ3：磁界が1周する間に、何が起きているか

先ほどのベクトル合成を、時間の流れに沿って追いかけてみましょう。

t1からt6へ進むにつれて、円の中のN極・S極の位置が少しずつ回転していき、t6でまた元の位置に戻ります。つまり、電流の波形が1サイクルする間に、磁界もちょうど1回転する（2極の場合）。この対応関係が、後で公式を作るときの土台になります。

そして、ここに導体を1本入れてみるとどうなるか。回転磁界の中心に、かご形回転子のような導体を置くと、磁界の変化を受けて導体に誘導電流が生まれ、その導体自身が磁界を追いかけるように回り出します。前回学んだアラゴの円板と、まったく同じ現象です。

順番を、しっかり押さえておきましょう。

1. まず回転磁界が生まれる（← 今日の主役）
2. その磁界を導体が追いかける
3. 結果として回転子が回る

なお、この「回転子」にはかご形と巻線形の2種類があり、試験ではその違いもよく問われます。気になった方は回転子の種類を「かご形はシンプル堅牢、巻線形はスリップリング」で攻略もあわせてどうぞ。

大事な注意を1つ。「磁界が回る速さ」と「回転子が実際に回る速さ」は別物です。この2つを混同すると、後で「すべり」を学ぶときに必ず混乱します。今日はまず、磁界そのものが回る速さだけに集中してください。

ステップ4：極数が増えると、なぜ遅くなるのか

回転磁界の速さを決める要素は、周波数だけではありません。もう1つの主役が極数pです。

2極モータは、電流が1サイクルする間に360°、つまりぴったり1周します。ところが8極モータは、同じ1サイクルの間に90°しか進みません。12極になると、さらに短く45°です。

極数p	電流1サイクルで進む角度
2極	360°（1周）
8極	90°（1/4周）
12極	45°（1/8周）

なぜこうなるのか。極数が増えるということは、N極とS極の並びが細かくなるということです。磁極の配置が細かければ、電流が1サイクルする間に「N極の次のN極」までしか進めない。だから、同じ1サイクルでも進める角度が小さくなるのです。

ここは試験のひっかけポイントです。「パーツが増えたらパワフルで速そう」というのが素直な直感ですが、回転速度に関してはまったくの逆。

極数pが増えれば増えるほど、回転磁界はゆっくりになる。

そして極数が2倍、3倍になると、進む角度は1/2、1/3に減っていく。これはきれいな反比例です。逆に言えば、ゆっくり大きな力で回したい設備には、あえて極数の多いモータを選ぶという設計が成り立ちます。

ステップ5：Ns＝120f/p の「120」の正体

材料はそろいました。式にしていきましょう。

$Ns=\frac{120f}{p}$

まず、記号の意味を確認します。

記号	意味	単位
$Ns$	同期速度（回転磁界そのものの速さ）	min⁻¹（1分あたりの回転数）
$f$	周波数（1秒間に電流が繰り返す回数）	Hz
$p$	極数（N極とS極の合計数）	—

さて、問題の「120」です。この数字は、2つの理由の掛け算でできています。

$120=60\times 2$

60は、秒を分に直すための変換です。周波数fは「1秒あたり」の回数ですが、同期速度Nsは「1分あたり」の回転数で表します。だから60をかける。ここは素直です。

2は、極数と回転角の関係です。ステップ4で見たとおり、2極モータは1サイクルで丸ごと1回転しますが、極数が増えると回転角は極数の半分の割合でしか進みません。この「2極を基準にした半分」の関係を表しているのが、この2です。

つまり、$Ns=120f/p$ という式は、分子の $120f$ が「2極を基準にしたときの、1分あたりの基準の速さ」、分母の $p$ が「極数によるブレーキ」というイメージで読めます。

ここまで理解しておけば、仮に本番で「120だったか、それとも60だったか」と迷っても、60（秒→分）× 2（極数と回転角）＝ 120 と自分で導き直せます。これが、丸暗記との決定的な差です。試験当日に不安になったときの、いちばん頼りになる保険になります。

ステップ6：50Hzと60Hz、同じモータでも速さが変わる

この公式を手に入れると、身近な現象が説明できるようになります。

日本は、東側が50Hz、西側が60Hzに分かれています。明治時代に、東京はドイツ製、大阪はアメリカ製の発電機を輸入したことが始まりだと言われる、有名な話です。

では、まったく同じ4極モータを東と西で使ったら、どうなるか。

地域	周波数f	極数p	同期速度Ns
東日本	50 Hz	4極	$120\times 50÷4=1500$ min⁻¹
西日本	60 Hz	4極	$120\times 60÷4=1800$ min⁻¹

極数はまったく同じなのに、周波数が違うだけで回転数が変わる。しかも $Ns$ は $f$ に比例するので、50→60（1.2倍）になれば、回転数も1500→1800（1.2倍）になります。きれいな比例関係です。

試験では「4極・50Hzで◯◯」「6極・60Hzで◯◯」というように、極数と周波数の両方を変えて出題されます。どちらか一方だけが変わるパターンに慣れていると、両方が動いた瞬間に手が止まってしまう。数字がどう変わっても、代入する場所さえ間違えなければ怖くありません。

ステップ7：実際に手を動かして計算する

理解したつもりでも、手が動かなければ得点にはなりません。2問だけ、実際に解いてみましょう。

【基礎】極数4極、周波数50Hz。同期速度Nsは？

$Ns=\frac{120\times 50}{4}=1500\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$

東日本の標準的な4極モータの回転数です。地図の表と同じ数字になりましたね。

【応用】極数6極、周波数60Hz。同期速度Nsは？

$Ns=\frac{120\times 60}{6}=1200\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$

ここで面白いのは、極数が4→6に増えた（遅くなる方向）のに、周波数も50→60に上がった（速くなる方向）ため、思ったほど速度が落ちていない点です。2つの要素が同時に動く問題は、頭の中で暗算しようとすると混乱します。必ず式を書いて、1つずつ代入する。これが本番でミスをしないコツです。

覚えるのではなく、自分で出せるようにしておきたい代表値を並べておきます。

極数p	50 Hz	60 Hz
2極	3000 min⁻¹	3600 min⁻¹
4極	1500 min⁻¹	1800 min⁻¹
6極	1000 min⁻¹	1200 min⁻¹
8極	750 min⁻¹	900 min⁻¹

極数が増えるごとに、数字がきれいに小さくなっていくのが分かります。ただし、この表を丸暗記するのはおすすめしません。表はあくまで「答え合わせ用のカンニングペーパー」くらいに考えて、本番で頼るのは公式そのものにしておいてください。表にない極数が出題された瞬間に、丸暗記派は詰みます。

なお、実際のモータを回すには、この回転磁界を「どうやって安全に立ち上げるか」という始動法の話も必要になります。そちらは誘導電動機の始動法を「かご形4法＋巻線型」で完全整理！Y-Δ始動の1/3ルールも数学的に証明で扱っています。

ステップ8：現場で効く豆知識と、「遅れ」の話

試験対策から少しだけ離れて、実務での顔も見ておきましょう。記憶の定着にも役立ちます。

同期速度の「同期」は、英語でSynchronous（シンクロナス）です。シンクロナイズドスイミングの「シンクロ」と同じ語源で、ぴったり合わせるという意味を持っています。「磁界の回転にピッタリ合わせた速さ」だから同期速度。英単語とセットで覚えると、意味を取り違えにくくなります。

もう1つ、地域をまたいだ設備転用の注意点です。中古の設備を東日本から西日本へ移設すると、同じモータでも同期速度が1.2倍になります。すると、ポンプの流量やベルトコンベアの速度まで一緒に変わってしまう。「たった10Hzの違い」が、現場では想定外のトラブルに直結するわけです。試験に出る知識が、そのまま実務の勘所になっている好例だと思います。

そして最後に、今日ずっと横に置いてきた話を回収します。

ここまで計算してきた $Ns$ は、あくまで回転磁界そのものの速さです。ところが、実際にモータの軸が回る速さ $N$ は、これよりわずかに遅い。

「同じ速さで回ったほうが効率が良さそうなのに、なぜ？」と思いますよね。実は、その遅れこそが誘導電動機を動かす力の源なのです。もし回転子が磁界に完全に追いついてしまったら、回転子から見て磁束の変化がゼロになり、誘導電流が流れず、回す力も消えてしまいます。追いつけないからこそ回り続けられる、というのが誘導機の面白いところです。

この $Ns$ と $N$ の差を表す量が「すべり」で、そこはまた別の回のテーマになります。今日のところは、「磁界の速さ」と「軸の速さ」は別物という一線だけ、しっかり引いておいてください。

まとめ

今日押さえたのは、次の3点です。

1. 三相交流の120°のズレが、ベクトル合成で回転磁界を生む。単相は交番磁界で、振動するだけ。
2. 極数pと回転速度は反比例。極が増えるほど、1サイクルで進める角度が小さくなる。
3. $Ns=120f/p$ で計算できる。120は「60（秒→分）× 2（極数と回転角）」。

$Ns=\frac{120f}{p}$

いちにいぜろf、120f割るp

最初は呪文にしか聞こえなかったこのフレーズが、今は意味つきで読めるはずです。120は60×2。pで割るのは、極数が増えると遅くなるから。呪文として覚えつつ、中身も説明できる状態——これが、いちばん強い覚え方です。

苦手意識の麓から出発して、同期速度の山頂まで登り切りました。次はいよいよ「すべり」ですが、今日の土台があれば、あの単元もずっと軽く感じられるはずです。

⚠ ここを間違える人が多い

❌ 公式のfに、いつでも「50」か「60」を入れてしまう → ✅ fは、そのモータに実際に加わっている周波数です。近年はインバータで周波数を自由に変えて回す設備が増えており、問題文に「インバータで◯◯Hzに変換して運転」とあれば、代入するのはその変換後の周波数です。商用電源が60Hzだからと反射的に60を入れると、そこで答えが崩れます。問題文の中で「f」に相当する数字がどれなのか、代入する前に必ず一度指差し確認してください。

❌ 同期速度Nsを、そのまま「モータの回転数」として答えてしまう → ✅ Nsは磁界の速さであって、軸の速さNではありません。問題文が「電動機の回転速度」を聞いているなら、すべりsを使って $N=Ns(1-s)$ まで進める必要があります。Nsを出した時点で満足して選択肢を選ぶと、用意されている「引っかけ用の選択肢」にぴったりはまってしまいます。Nsは通過点、と覚えておきましょう。

❌ 極数pと「極対数」を取り違える → ✅ $120f/p$ の $p$ は極数（N極とS極の合計数）です。極対数（N・Sのペアの数）で書かれた式は $Ns=60f/(p/2)$ の形になり、分子が60になります。数字が2倍・半分にずれる典型パターンなので、「120とくれば極数」とセットで頭に入れておくと安全です。

過去問ではこう出た

この単元は、令和6年度上期の問4で出題されています。

出題のされ方には、はっきりした傾向があります。同期速度Nsを求めさせて終わり、という単純な問題はほとんど出ません。多くの場合、Nsは途中の計算過程として登場し、そこからすべりや実回転速度、二次入力といった次の量まで進ませる構成になっています。

もう1つの傾向は、周波数fの与え方をひとひねりしてくることです。商用周波数がそのまま書かれているとは限らず、インバータによる変換後の周波数を読み取らせるパターンが目立ちます。ここで条件を読み違えると、その後の計算がすべて連鎖的に外れます。

対策はシンプルです。問題文から「f」と「p」を拾う作業を、機械的にやること。そして $Ns$ を出したあとに「聞かれているのはNsか、それともNか」をもう一度確認する。この2つの手順を身体に入れておけば、この単元の失点はほぼ防げます。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 単相でもコンデンサを付ければ回るのに、なぜ三相が主流なのですか？

単相＋コンデンサは、人工的に位相のずれた第2の磁界を作って、無理やり回転のきっかけを与えている方式です。回り始めれば動きますが、始動用の部品が余分に必要で、大きな出力には向きません。三相はもともと120°のズレを持っているので、そうした追加部品なしに、そのまま強い回転磁界が作れます。構造がシンプルで、故障しにくく、大出力に対応できる——工場の動力用モータが三相ばかりなのは、この差によるものです。

Q. 極数は、なぜ2極・4極・6極と偶数ばかりなのですか？

磁極は必ずN極とS極がペアで存在するからです。N極だけ、S極だけという磁石は存在しないので、合計数である極数は必然的に偶数になります。だから $120f/p$ の $p$ に、3や5といった奇数を代入する場面は出てきません。もし計算の途中で $p$ に奇数が出てきたら、そこで読み違いを疑ってください。

Q. 回転磁界の向き（右回り・左回り）は、どうやって決まるのですか？

三相電源の相順（U→V→Wの順番）で決まります。そして、これを逆にする方法がとても単純で、三相の3本の線のうち、どれでも2本を入れ替えるだけです。すると相順が逆転し、回転磁界の向きも逆になり、モータは逆回転します。現場でモータを試運転したら想定と逆に回った、というときの定番の対処がこれです。3本のうち2本を入れ替える——この事実は試験でも問われるので、ぜひ覚えておいてください。