三相同期電動機の等価回路を「電流が逆向きの発電機」で丸暗記から卒業

この記事で身につくこと

同期電動機の等価回路は、見た目が難しそうで苦手にしている方が多い単元です。ところが中身は、すでに学んだ発電機の回路をひっくり返しただけです。

この記事を読み終えると、次の3つができるようになります。

できるようになること	苦手なままの状態	攻略後の状態
等価回路を描く	発電機との違いが分からない	電流の向きだけ逆、と即答できる
ベクトル図を描く	どの順で線を引くか迷う	V→δ→E→jxsI の順で迷わない
出力を計算する	式を丸暗記して符号を間違える	P3＝3VE/xs×sinδ を導いて使える

暗記フレーズ：同期電動機は「電流が逆向きの発電機」

同期電動機は“電流が逆向きの発電機”と覚えれば全部つながる

これだけで、等価回路・ベクトル図・出力の式が一本の線でつながります。以降のステップは、このフレーズの中身を1つずつほどいていく作業です。

等価回路で詰まりやすい3つの罠

罠	どこで詰まるか	解決の方向
構造	発電機と何が違うのか	電流の向きだけが違う
近似	電機子抵抗を無視してよい理由	影響が小さいので xs だけで考える
図解	ベクトル図の描き順	端子電圧 V を基準に描く

ステップ1：構造は発電機とまったく同じ

電機子巻線の内側には、内部誘導起電力 E と同期インピーダンスが直列に入っています。この構造は発電機でも電動機でも変わりません。

「新しい回路を覚える」のではなく、「知っている回路をそのまま使う」と考えると気が楽になります。

発電機側の理屈が怪しい人は、先に三相同期発電機の出力と並行運転を「3倍するだけ・双子にそろえるだけ」で攻略を読んでおくと早いです。

ステップ2：違いは電流 I の向きだけ

発電機は電流が電源から外へ流れ出し、電動機は電源から回路の中へ流れ込みます。だから電動機の関係式は次の形になります。

$$\dot{V}=\dot{E}+j{x}_s\dot{I}$$

発電機なら $\dot{E}=\dot{V}+j{x}_s\dot{I}$ でした。E と V の立場が入れ替わっただけです。

電動機の原理そのものを確認したい方は、三相同期電動機の原理を「回転磁界に引っ張られるだけ」で丸暗記から卒業が助けになります。

ステップ3：電機子抵抗 ra は無視して xs だけにする

同期インピーダンスは本来 $ra+jxs$ ですが、ra の影響は小さいので、試験では xs だけを残します。

$$Z_s=r_a+j{x}_s\fallingdotseq j{x}_s$$

「問題文に ra が書かれていなければ無視」と考えて構いません。書かれていないのは、無視してよいという出題側のサインです。

ステップ4：ベクトル図は V → δ → E → jxsI の順

描く順番が決まっていれば、図は迷わず描けます。

順番	描くもの	ポイント
1	端子電圧 V	基準なので水平に描く
2	負荷角 δ	電動機では E が V より遅れる
3	内部誘導起電力 E	δ だけ遅れた向きに引く
4	jxsI	V と E の差を結ぶ矢印

力率1のとき、I は V と同じ向きで、jxsI はそれと直角になります。この場合、E が三角形の斜辺（最も長い辺）になります。

ステップ5：三相出力は「3VE/xs × sinδ」

出力の式は次のとおりです。

$$P_3\fallingdotseq \frac{3VE}{x_s}\sin \delta$$

V と E が大きいほど、xs が小さいほど、そして δ が大きいほど（90°まで）出力は大きくなります。

この出力が、負荷を回す力（トルク）につながります。トルクとの関係は三相同期電動機のトルクを「棒磁石のナナメ具合」で丸暗記から卒業で扱っているので、続けて読むと理解が深まります。

ステップ6：sinδ の式はどこから来るのか

ベクトル図から、E を電流方向に垂直な側へ落とした長さを考えると次の関係が読み取れます。

$$x_{s}I\cos \theta =E\sin \delta$$

一方、電動機が電源から受け取る電力は $3VI\cos \theta$ なので、上の関係を代入すれば P3 の式が出てきます。式を暗記するより、この一手だけ覚えておくと忘れにくくなります。

ステップ7：計算例で手を動かす

動画のクイズは、負荷角 π/6 のときの P3 を求める問題です。ここでは、考え方を確認するために別の数値で試してみましょう（記事用の例です）。

$$V=E=200\text{V},x_s=2\Omega ,\delta =30^{\circ }$$ $$P_3=\frac{3\times 200\times 200}{2}\times \sin 30^{\circ }=60000\times 0.5=30000\text{W}=30\text{kW}$$

単位で落とし穴にはまらない

場面	注意点
角度	π/6 は 30°。度に直して sin を取る
電圧	相電圧を入れる（線間電圧は √3 で割る）
答え	W と kW の変換を最後に確認

ステップ8：おまけ豆知識（電機子反作用と近似）

試験外の話題ですが、知っておくと理解が深まります。

話題	内容
電機子反作用	発電機と逆。進み電流が減磁、遅れ電流が増磁
出力の式	正確には EIcos(δ－θ)。xs が大きい実機では sinδ の近似で十分

まとめ

項目	覚えること
合言葉	同期電動機は電流が逆向きの発電機
関係式	V ＝ E ＋ jxsI（発電機と E・V が入れ替わる）
近似	電機子抵抗 ra は無視、xs だけ残す
図の描き方	V → δ → E → jxsI
出力	P3 ≒ 3VE/xs × sinδ

難しく見えた等価回路も、「発電機の電流をひっくり返しただけ」と見れば新しく覚えることはほとんどありません。一歩ずつ、確実に得点源にしていきましょう。

⚠ ここを間違える人が多い

❌ 線間電圧をそのまま E の計算に使う

✅ Y結線なら、まず線間電圧を √3 で割って相電圧にします。三相の式に入れる V も E も、すべて相電圧です。ここを忘れると答えの選択肢がずれてしまいます。

❌ 力率1のとき、V が三角形の斜辺だと思う

✅ 電動機では V ＝ E ＋ jxsI なので、力率1では E が斜辺です。V を斜辺として計算すると、E を実際より小さく求めてしまいます。

❌ 角度や速度の単位をそのまま式に入れる

✅ π/6 などのラジアンは度に直してから sin を取ります。トルクを求める問題では、同期速度を極数と周波数から求め直し、回転数の単位にも注意しましょう。

過去問ではこう出た

同期電動機の等価回路や出力に関する問題は、次の年度で出題されています。

年度	問番号
令和1年	問5
令和2年	問5
令和3年	問5、問7
令和4年下期	問4
令和5年下期	問5
令和6年上期	問6
令和8年上期	問15

テーマ語で照合すると、電験ジムの収録範囲では51問がこの単元に当たります。ほぼ毎年のように顔を出す定番の単元です。

出題の傾向は、ベクトル図から電圧や電流を求める問題と、出力やトルクを計算させる問題の2本立てです。この記事のステップ4〜7の流れを押さえておけば、どちらにも対応できます。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 電機子抵抗を本当に無視しても大丈夫ですか？

試験では問題文に ra が与えられていなければ無視して構いません。同期リアクタンスに比べて小さく、答えへの影響がわずかだからです。ra が与えられている問題は、その値を使う指示が明示されています。

Q. 発電機と電動機で式が逆になるのは、暗記が必要ですか？

暗記は不要で、電流の向きから決まります。発電機は電流が外へ出るので E ＝ V ＋ jxsI、電動機は電流が中へ入るので V ＝ E ＋ jxsI です。迷ったら「電流が逆向きの発電機」に戻りましょう。

Q. 負荷角 δ は、大きいほど出力が大きくなって良いのですか？

P3 は sinδ に比例するので、δ が 90° までは出力が増えます。ただし、90° を超えると出力が増えなくなり、同期を保てなくなります。試験では、この上限を意識しておけば十分です。