三相同期発電機の出力と並行運転を「3倍するだけ・双子にそろえるだけ」で攻略

この記事で身につくこと

同期発電機の単元は、テキストを開いた瞬間に「うっ」となる代表格です。ベクトル図が出てきて、記号がやたら多くて、しかも公式に 3 だの sinδ だの見慣れないものが並んでいる。ここで手が止まってしまう人は本当に多いです。

ですが、安心してください。この単元でやっていることは、突き詰めると次の2つだけです。

前半でやること	後半でやること
一相分の出力を求めて、それを3倍する	2台の発電機の起電力を“双子”にそろえる

たったこれだけです。ベクトル図も、無数に見える記号も、この2つを説明するための道具にすぎません。

この記事を読み終えると、次のことができるようになります。

• 電機子抵抗 ra をなぜ無視してよいのかを、人に説明できる
• P₃ ＝ 3VE/xs・sinδ を、丸暗記ではなく「導出の流れ」で書き下せる
• 並行運転の条件を、抜けやすい2つも含めて5つ言える
• 「大きさが違うと流れる横流は有効か無効か」に即答できる

暗記フレーズ：出力は一相の3倍するだけ、並行運転は起電力を“双子”にそろえるだけ

この単元は、覚えることが多いように見えて、幹はこの一言に収まります。

出力は一相の3倍するだけ、並行運転は起電力を“双子”にそろえるだけ

前半の「3倍するだけ」は、公式の 3 がどこから来たのかを教えてくれます。天から降ってきた 3 ではなく、単に相が3つあるから3倍しただけ。後半の「双子にそろえる」は、並行運転の条件が「2台をそっくり同じ電圧にする作業」だと思い出させてくれます。

このフレーズを唱えられれば、公式を半分忘れていても再構成できます。それでは、順番に見ていきましょう。

ステップ1：電機子抵抗 ra は、なぜ無視してよいのか

同期発電機の等価回路には、本来なら電機子巻線の抵抗 ra と、同期リアクタンス xs の両方が入っています。ところが試験問題では、たいてい「電機子抵抗は無視できるものとする」と書かれています。

理由は単純で、同期機では ra が xs に比べて桁違いに小さい からです。

記号	正体	大きさの感覚
ra	電機子巻線そのものの抵抗	非常に小さい
xs	電機子反作用＋漏れリアクタンス	ra よりずっと大きい

同じ回路の中に、大きい要素と極端に小さい要素が並んでいるとき、小さいほうを残しても答えはほとんど変わりません。それどころか計算だけが複雑になります。だから思い切って落としてしまう、というのが同期機の作法です。

「無視していいのか不安」と感じるのは真面目な人ほどよくあることですが、ここは xs ≫ ra だから省く と割り切ってしまってください。試験でも実務でも、この扱いが標準です。

ステップ2：負荷角δとは何者か

出力の式に出てくる δ（デルタ）は、内部誘導起電力 E と端子電圧 V の位相差です。

発電機の中では E という電圧が発生していますが、端子から外に出てくる電圧 V は、同期リアクタンスでの電圧降下のぶんだけ E とはズレます。大きさもズレますし、位相もズレます。この位相のズレが δ です。

δが大きい＝仕事をしている

覚え方としては、こう捉えると腑に落ちます。

δの様子	発電機の状態
δ ＝ 0	電力を送り出していない（ぶら下がっているだけ）
δが大きくなる	送り出す電力が増えている
δ ＝ 90°	出力が最大

つまり δ は「この発電機、いまどれだけ踏ん張っているか」を表すメーターです。負荷が重くなるほど δ が開いていく、と考えてください。

ベクトル図そのものが怪しいという人は、先に同期発電機のベクトル図と三相短絡曲線を「引き算の電圧・ほぼ比例の直線」で攻略を読んでおくと、この先の見通しが一気に良くなります。

ステップ3：一相分の出力 P₁ を3段階で導く

いよいよ公式の中身です。ここは丸暗記しようとすると必ず崩れるので、流れで押さえます。

① 出発点はおなじみの電力の式

一相分の電力は、電圧×電流×力率です。

$$P_1=VI\cos \theta$$

ここまでは理論科目でさんざん見てきた形ですね。特別なことは何もしていません。

② 電流 I を、同期リアクタンスで書き換える

電機子抵抗を無視すると、E と V の差を生んでいるのは xs だけです。したがって電機子電流 I は、E と V のベクトル差を xs で割ったものになります。ここでベクトル図の関係を使って整理すると、I cosθ の部分が (E sinδ)/xs に化ける、というのがこの導出の山場です。

③ まとめて一相分の出力になる

②を①に代入すると、こうなります。

$$P_1=\frac{VE}{x_s}\sin \delta$$

これが一相分の出力です。V も E も xs も、機械が決まればほぼ動かない値なので、出力を左右しているのは実質 sinδ だけということも、この形からすぐ読み取れます。

xs や短絡比まわりがぼんやりしている人は、同期インピーダンスと短絡比を「短絡比は%Zsの裏返し」で丸暗記から卒業を先に通しておくと、この式の分母が何者なのかがはっきりします。

ステップ4：3倍すれば三相出力 P₃

ここが、この単元でいちばん拍子抜けするところです。三相なので、一相分を3倍するだけ。

$$P_3=3\times \frac{VE}{x_s}\sin \delta$$

公式の先頭についている 3 の正体は、これだけです。難しい理屈は一切ありません。相が3つあるから3つぶん、という足し算をかけ算にしただけです。

式から読み取れること

何を変えると	出力 P₃ はどうなる
E（励磁を強める）	比例して増える
V（端子電圧）	比例して増える
xs（同期リアクタンス）	大きいほど減る（反比例）
δ（負荷角）	sinδ に比例、90°で最大

「3VE/xs・sinδ」という並びを呪文として覚えるのではなく、VI cosθ → 一相分 → ×3 という道筋を覚えてください。試験本番で式があやふやになっても、この道筋さえ手が覚えていれば必ず書き戻せます。

ステップ5：並行運転とは、母線に仲間を増やすこと

ここから後半です。並行運転（並列運転） とは、すでに動いている発電機がつながっている母線に、もう1台の発電機をつないで一緒に運転することをいいます。

発電所では、需要が増えれば発電機を足し、減れば止めます。1台の巨大な機械ですべてを賄うのではなく、複数台で分担するほうが、故障時にも点検時にも融通が利くからです。

ただし、電圧を出している機械どうしをいきなりつなぐわけですから、条件がそろっていないと大変なことになります。そこで「投入してよい条件」が決められています。

ステップ6：並行運転の条件（前半3つ）

まずは、比較的思い出しやすい3つです。

条件	一致していないと	合わせる手段
① 起電力の大きさ	無効循環電流（横流）が流れる	励磁電流を調整する
② 位相	大きな横流が流れ、機械に衝撃がかかる	原動機の回転速度を調整する
③ 周波数	位相が合った状態を保てない	原動機の回転速度を調整する

ここで押さえておきたいのが、①だけが励磁の担当で、②③は原動機（回転速度）の担当という役割分担です。電気側でいじれるものと、機械側でいじるものが分かれている、と整理しておくと混乱しません。

そして、①がズレたときに流れる横流は 無効電流 です。有効電力を送っているわけではなく、ただ巻線を温めるだけの、まったくありがたくない電流です。ここは試験で狙われます。

外部特性や励磁の効き方があやふやな人は、同期発電機の外部特性曲線と自己励磁現象を「遅れは弱る・進みは強まる」で攻略を挟んでおくと、「励磁を強めると何が起きるのか」が身体に入ります。

ステップ7：抜けやすい残り2つ（波形・相順）

多くの人が3つ目まで言えて、そこで止まります。合否を分けるのは、残りの2つです。

条件	中身	調整できるか
④ 波形	電圧波形の形（ひずみ具合）が同じであること	✕ 設計・構造で決まる
⑤ 相順	三相の相が回る順序が同じであること	結線を直すしかない

④の波形が特に厄介なのは、運転中の操作では合わせられないという点です。励磁をいくら回しても、波形の形そのものは変わりません。発電機を作った時点で決まっている固有の性質だからです。

⑤の相順は三相機ならではの条件で、単相の説明では出てきません。ここが抜けると、三相を前提とした問題文で足をすくわれます。

覚え方はシンプルに、大きさ・位相・周波数・波形・相順の5点セット。前3つが「運転しながら合わせるもの」、後ろ2つが「合っていることを確認するもの」と色分けしておくと、記憶が崩れません。

ステップ8：現場ではどうやって投入しているのか

試験には直接出ませんが、知っておくと条件の意味が一気に立体的になります。

実際の発電所では、同期検定器（同期検定盤）という計器を見ながら並列投入をしています。ランプの点滅の速さや、指針の動きで「いま位相が合った」と分かるようになっており、その瞬間を狙って遮断器を入れます。周波数がわずかにズレていると指針がゆっくり回り続けるので、合っていないことが目で見て分かる仕組みです。

そして、相順を間違えたまま投入してしまうと、大きな循環電流（横流） が流れ、発電機そのものを壊しかねない重大事故になります。教科書の「相順を一致させること」というたった一行は、現場では機械の命がかかった一行なのです。

こう知ると、5つの条件が単なる暗記項目ではなく「守らないと壊れるルール」に見えてきませんか。この感覚が持てると、忘れにくくなります。

まとめ

この単元でやったことを、一枚に畳んでおきます。

論点	結論
電機子抵抗 ra	xs に比べて非常に小さいので無視する
一相分の出力	P₁ ＝ (VE/xs) sinδ
三相出力	P₃ ＝ 3 × (VE/xs) sinδ（一相分の3倍）
出力が最大になる負荷角	δ ＝ 90°
並行運転の条件	大きさ・位相・周波数・波形・相順の5つ
大きさがズレたとき	無効循環電流（横流）が流れる
位相・周波数を合わせる手段	原動機の回転速度

$$P_3=3\times \frac{VE}{x_s}\sin \delta$$

もう一度、合言葉を。出力は一相の3倍するだけ、並行運転は起電力を“双子”にそろえるだけ。ここまで来れば、この単元はもう「苦手なところ」ではありません。

⚠ ここを間違える人が多い

同じところで転ぶ人が本当に多い箇所を、3つだけ挙げておきます。

❌「位相がズレているなら極数を変えればいい」

これはやってしまいがちな勘違いです。極数は発電機を製造した時点で決まっている構造そのもので、運転中に変えられるものではありません。

✅ 位相と周波数の調整は、原動機の回転速度で行います。「電気でいじるのは大きさ（励磁）、機械でいじるのが位相と周波数（回転速度）」と役割で覚えておくと、この取り違えは起きません。

❌「起電力の大きさが違うと、有効電流が流れる」

流れるのは 無効 電流です。選択肢に「有効」と「無効」が並んでいると、なんとなく強そうな「有効」を選んでしまう人がいますが、大きさの差で生じる横流は仕事をしません。ただ巻線を温めるだけです。

✅ 大きさのズレ＝無効横流。この対応だけは、条件反射で出せるようにしておきましょう。

❌「励磁を調整すれば、どの条件でも合わせられる」

励磁で動かせるのは起電力の大きさだけです。波形は発電機の設計と構造で決まる固有の性質なので、励磁電流や励磁電圧をどう操作しても形は変わりません。

✅ 「励磁で合わせられるのは大きさだけ」と線を引いておけば、「励磁調整で波形も合わせられる」という一見もっともらしい記述を、落ち着いて誤りと判定できます。

計算問題での落とし穴

並行運転で2台の分担を問う計算では、A機の力率を求めるのに B機の電流を代入してしまう取り違えが起きます。どちらの機械について聞かれているかを、式を書く前に指差し確認してください。また三相なので、電力の式は √3 が付いた形（P ＝ √3 V I cosφ）を使います。ここで √3 を落とすと、当然ながら答えが合いません。

過去問ではこう出た

この単元は、電験三種「機械」で安定して出題され続けている定番です。近年だけでも、次のように繰り返し登場しています。

年度	問番号
令和8年上期	問5
令和7年下期	問6
令和7年上期	問6
令和6年下期	問5・問6
令和4年上期	問4
令和1年	問15
平成29年	問4

出題のされ方には、はっきりした傾向があります。ひとつは並行運転の条件を並べて正誤を問う文章問題で、波形や相順、横流の性質（無効か有効か）が引っかけの中心になります。もうひとつは2台の発電機の負荷分担を計算させる問題で、こちらは B問題（問15など）で腰を据えて解かせる形も出ています。つまり、条件の暗記だけでも、計算だけでも足りず、両輪で仕上げておく必要があるということです。

テーマで照合すると、この単元に関係する過去問は33問あります。まずは条件5つを完璧にしたうえで、負荷分担の計算に手を広げていくのが効率的です。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. P₃ の公式に出てくる V と E は、線間電圧ですか？相電圧ですか？

相電圧です。一相分の出力 P₁ ＝ VE/xs・sinδ を3倍して三相ぶんにしている、という導出の流れを思い出してください。一相分の話をしているのですから、そこで使う電圧は当然、一相あたりの電圧＝相電圧です。線間電圧が与えられている問題では、√3 で割って相電圧に直してから代入します。ここは「3倍するだけ」の意味を理解していれば、迷わずに処理できるところです。

Q. 電機子抵抗を無視すると、答えがズレて減点されませんか？

なりません。問題文に「電機子抵抗は無視できるものとする」と明記されているのが通例で、それは出題側が「無視した前提で解いてください」と指定しているということです。そもそも同期機では xs ≫ ra なので、ra を残しても結果はほとんど変わりません。真面目な人ほど「省略していいのか」と気にしますが、ここは指定どおり堂々と落としてください。

Q. 並行運転の5条件、どうしても波形と相順が出てきません。

順番に理由づけをすると定着します。前半の3つ（大きさ・位相・周波数）は、運転しながら合わせにいくもの。後半の2つ（波形・相順）は、合わせにいけないので、合っていることを確認するもの。この性格の違いで2グループに分けてしまえば、「調整できない側が2つあったな」という手がかりから思い出せます。相順は三相機だけの条件なので、「三相ならもう1個ある」と紐づけておくのも有効です。

Q. 負荷角δは、実際にどれくらいまで大きくなるものですか？

試験で問われるのは、P₃ が sinδ に比例し、δ＝90°で最大になるという関係です。式のうえでは 90°で出力が頂点に達し、それを超えると sinδ が減っていきます。まずは「δが大きいほど踏ん張っている」「90°が頂点」という2点を押さえてください。この関係が入っていれば、グラフを示して最大出力を問うタイプの設問にも対応できます。