機械第39回 2026年8月25日 ⏱ 約26分で読めます

同期インピーダンスと短絡比を「短絡比は%Zsの裏返し」で丸暗記から卒業

電験三種「機械」科目の同期インピーダンスZsと短絡比Ksを解説。Zs＝En/Isは短絡電流から発電機の内部インピーダンスを逆算しているだけ、短絡比Ksは百分率同期インピーダンス%Zsの裏返し（Ks＝100/%Zs）という2本の軸で整理します。相電圧と線間電圧の取り違え、鉄機械と銅機械の大小関係まで、計算問題で確実に得点できる形にまとめました。

🃏 暗記フレーズ：短絡比は%Zsの裏返し ― 大きいKsは電圧に強い鉄の機械

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この記事で身につくこと

同期発電機の単元で、多くの人が「ここから急に分からなくなった」と手を止めるのが、この同期インピーダンスと短絡比です。

理由ははっきりしています。記号が急に増えるからです。Zs、%Zs、Ks、En、Vn、In、Is。似たようなアルファベットが一気に7つも出てきて、しかも公式の変形がやたらと出てくる。「もう覚えきれない」と感じてしまうのは、当然の反応だと思います。

でも安心してください。この単元は、たった2本の筋しか通っていません。

筋	言っていること
筋① 同期インピーダンス	出口を短絡して、流れた電流から内部のインピーダンスを逆算しているだけ
筋② 短絡比	百分率同期インピーダンス %Zs の裏返し（逆数）というだけ

この2本さえ握れば、あとは記号を当てはめる作業です。むしろ計算そのものは、割り算が2〜3回あるだけで、機械科目の中ではかなり素直な部類。苦手意識だけが先に立っている単元というのが、正直なところです。

この記事では、次のことができるようになります。

短絡電流から同期インピーダンス Zs を求められる
相電圧 En と線間電圧 Vn を、迷わず使い分けられる
百分率同期インピーダンス %Zs を求められる
短絡比 Ks を求め、%Zs との逆数関係を説明できる
鉄機械・銅機械の違いを、短絡比の大小から言い当てられる

相電圧・導出・大小逆転（詰まる3つの罠）

なお、同期発電機の等価回路そのものがまだあやふやという方は、先に〈三相同期発電機の等価回路を「抵抗はナナメ・遅れは弱める・進みは強める」で攻略〉に目を通しておくと、この記事の Zs が何者なのかが一気に腑に落ちます。

暗記フレーズ：短絡比は%Zsの裏返し ― 大きいKsは電圧に強い鉄の機械

短絡比は%Zsの裏返し ― 大きいKsは電圧に強い鉄の機械

この一文に、この単元で問われることのほとんどが詰まっています。分解するとこうです。

フレーズの部分	意味
短絡比は%Zsの裏返し	Ks ＝ 100 / %Zs。逆数の関係
大きいKs	短絡比が大きい＝%Zs が小さい＝Zs が小さい
電圧に強い	Zs が小さいので電圧降下が小さく、電圧変動率が小さい
鉄の機械	鉄心を多く使った大型機。水力発電機に多い

試験本番で「短絡比が大きいのはどっちだったか」と迷ったら、このフレーズの後半を思い出してください。大きいKs＝電圧に強い＝優秀（ただし高価で大きい）。この向きさえ間違えなければ、正誤問題は落としません。

ステップ1：同期インピーダンス Zs は「短絡電流からの逆算」

出口を短絡して、流れた電流を見る

同期インピーダンス Zs とは、同期発電機の1相分の内部インピーダンスのことです。電機子巻線の抵抗と、電機子反作用まで含めた同期リアクタンスを、まとめて1つのインピーダンスとして扱ったものだと考えてください。

では、その値をどうやって測るのか。発電機を分解して巻線を測るわけにはいきません。そこで使うのが短絡です。

出口を短絡すると、外部には何も負荷がありません。つまり、発生した起電力のすべてが、内部のインピーダンスにかかることになります。ここでオームの法則を素直に立てれば、内部のインピーダンスが逆算できるわけです。

Z_{s} = \frac{E _{n}}{I _{s}} [Ω]

同期インピーダンスZs=En/Isの基本式

記号	意味
$Z_{s}$	同期インピーダンス［Ω］（1相分）
$E_{n}$	1相分の無負荷誘導起電力＝相電圧［V］
$I_{s}$	三相短絡電流［A］

「短絡なんて事故じゃないのか」と思われるかもしれませんが、これはわざと安全に行う試験です。界磁電流を絞った状態から少しずつ上げていくので、いきなり大電流が流れることはありません。この試験を三相短絡試験といいます。

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の同期インピーダンス Zs を、無負荷誘導起電力と短絡電流から求める式は？

ステップ2：En は相電圧・Vn は線間電圧（最大の落とし穴）

「定格電圧」と書いてあったら、まず疑う

この単元で最も多くの人がつまずくのが、ここです。しかも計算そのものは合っているのに、最初の一手で√3を入れ忘れて答えがずれる。実にもったいない失点です。

先ほどの式に出てきた $E_{n}$ は、1相分の起電力＝相電圧です。一方、問題文に書かれている「定格電圧 6600 V」のような値は、断りがない限り線間電圧 $V_{n}$ です。この2つは別物です。

E_{n} = \frac{V _{n}}{3}

相電圧Enと線間電圧Vnの混同注意

手順を固定してしまう

迷いをなくす一番の方法は、手順を固定して考えないことです。

問題文の電圧が線間か相か確認する（星形結線の定格電圧は線間電圧）
線間なら、真っ先に √3 で割って $E_{n}$ にする
その $E_{n}$ を $Z_{s} = E_{n} / I_{s}$ に代入する

この「先に相電圧に直してしまう」という順番を体に入れておけば、あとの計算で悩む余地がなくなります。

⚠️ ただし、後で出てくる基準インピーダンス $V^{2} / S$ を使う計算では、V に線間電圧をそのまま入れるのが正解です。式ごとに「相なのか線間なのか」が決まっているので、公式とセットで覚えてください。

このあたりで「そもそもベクトル図の $E$ と $V$ の関係が怪しい」と感じた方は、〈同期発電機のベクトル図と三相短絡曲線を「引き算の電圧・ほぼ比例の直線」で攻略〉を先に読んでおくと、この√3の意味まで含めてすっきりします。

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の同期インピーダンスを求めるとき、定格電圧 Vn［V］が線間電圧で与えられたらどうする？

💡 1相分に直してから使う

ステップ3：百分率同期インピーダンス %Zs は「割合に直しただけ」

Ω のままでは大小が比べられない

同期インピーダンスを Ω で求めても、それが大きいのか小さいのかは判断できません。10 Ω という値は、6600 V の機械では小さくても、200 V の機械では大きすぎるかもしれない。発電機の大きさが違えば、Ω の意味も変わるからです。

そこで、「定格電流を流したとき、Zs による電圧降下が相電圧の何％にあたるか」という割合に直します。これが百分率同期インピーダンス %Zs です。

% Z_{s} = \frac{Z _{s} I _{n}}{E _{n}} \times 100 [%]

百分率同期インピーダンス%Zsの公式

分子の $Z_{s} I_{n}$ が「電圧降下」、分母の $E_{n}$ が「もとの電圧」。電圧降下 ÷ もとの電圧 × 100 という、ごく普通の百分率の計算です。難しいことは何もしていません。

%Zs の値	意味すること
小さい（例：60 %）	内部で電圧を食われにくい＝電圧変動率が小さい
大きい（例：150 %）	内部で電圧を食われやすい＝電圧変動率が大きい

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の百分率同期インピーダンス %Zs を求める式は？

ステップ4：短絡比 Ks は「定格電流の何倍か」

定義そのものはシンプル

短絡比 Ks の定義は、拍子抜けするほど単純です。

K_{s} = \frac{I _{s}}{I _{n}}

三相短絡電流 $I_{s}$ が、定格電流 $I_{n}$ の何倍あるか。それだけです。

ただし、 $I_{s}$ の条件に一つだけ注文が付きます。それは「定格電圧を発生させる界磁電流のときの短絡電流」であること。界磁電流をどこまで上げるかで短絡電流はいくらでも変わってしまうので、基準となる点を決めているわけです。

短絡比Ksの定義と特性曲線の読み方

2本の曲線をどう読むか

そのため、短絡比を求めるには2本の特性曲線を使います。

曲線	何を読むか	形の特徴
無負荷飽和曲線	定格電圧を出すために必要な界磁電流	磁気飽和で途中から寝てくる
三相短絡曲線	その界磁電流のときの短絡電流	ほぼ直線（＝比例する）

三相短絡曲線がほぼ直線である点は、計算問題で効いてきます。試験データの界磁電流と、問われている界磁電流が違うとき、比例計算で換算してよいという根拠がここにあるからです。

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の短絡比 Ks の定義は？

ステップ5：Ks ＝ 100 / %Zs という「裏返し」

式変形は一度追えば十分

ここが、この単元で唯一「唐突に見える」ところです。結論から書きます。

K_{s} = \frac{I _{s}}{I _{n}} = \frac{100}{% Z _{s}}

Ks=100/%Zsの導出プロセス

なぜこうなるのか。%Zs の式に、 $Z_{s} = E_{n} / I_{s}$ を代入してみます。

% Z_{s} = \frac{Z _{s} I _{n}}{E _{n}} \times 100 = \frac{( E _{n} / I _{s} ) \times I _{n}}{E _{n}} \times 100 = \frac{I _{n}}{I _{s}} \times 100

$E_{n}$ が分子と分母で消えて、電流の比だけが残る。そして $I_{n} / I_{s}$ は $K_{s}$ の逆数ですから、

% Z_{s} = \frac{100}{K _{s}} ⟺ K_{s} = \frac{100}{% Z _{s}}

となります。

💡 この変形が難しく感じても、落ち込む必要はまったくありません。本番で使うのは結論の Ks ＝ 100 / %Zs だけです。導出は一度だけ追って納得しておき、あとは丸暗記でも十分に戦えます。

「裏返し」の使いどころ

この関係が便利なのは、片方が分かればもう片方が即座に出る点です。

与えられた値	求まる値
%Zs ＝ 125 %	Ks ＝ 100 / 125 ＝ 0.8
Ks ＝ 1.25	%Zs ＝ 100 / 1.25 ＝ 80 %

問題文が %Zs で聞いてきても Ks で聞いてきても、同じ土俵に持ち込めるということです。

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の短絡比 Ks と百分率同期インピーダンス %Zs の関係式は？

💡 片方が分かればもう片方も出る

ステップ6：鉄機械と銅機械 ― 大小の向きを固定する

一直線につながる因果

短絡比の大小は、そのまま機械の性格を表します。ここは因果を一直線に並べると覚えやすくなります。

短絡比 Ks が大きい → %Zs が小さい → Zs が小さい → 電圧降下が小さい → 電圧変動率が小さい → 安定した機械

電圧変動率とZsの関係

逆向きも同じ理屈でたどれます。この矢印さえ書ければ、「大きい方が優秀なのか、小さい方が優秀なのか」で迷うことはありません。

鉄機械・銅機械の比較

項目	鉄機械	銅機械
短絡比 Ks	大きい	小さい
同期インピーダンス Zs	小さい	大きい
電圧変動率	小さい（安定）	大きい
大きさ・価格	大型・高価	小型・安価
主な用途	水力発電機	火力発電機

鉄機械と銅機械の比較表

名前の由来もそのままです。鉄心を多く使って磁束を確保しているから鉄機械、鉄を減らして巻線（銅）で補っているから銅機械。名前と特徴が一致しているので、こじつけの語呂合わせは要りません。

実務ではトレードオフになる

「では全部鉄機械にすればいいのでは」と思いたくなりますが、そう単純ではありません。

鉄機械のメリット	鉄機械のデメリット
電圧変動率が小さい	大型になる
安定度が高い	高価になる
—	励磁電流を多く必要とする

回転速度が低く、もともと機械が大きくなる水力発電機では鉄機械が選ばれ、高速回転でコンパクトにまとめたい火力発電機では銅機械が選ばれる。用途に応じた設計上の選択というわけです。

なお、そもそも同期発電機の回転子や電機子がどちらを指すのか怪しい方は、〈同期発電機の構造を「固定が電機子・回転が磁極」で直流機との違いごと攻略〉で土台を固めておくと、この先の同期電動機まで一気に楽になります。

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の鉄機械と銅機械は、短絡比の大小と用途がそれぞれどうなる？

💡 水力が鉄・火力が銅

まとめ

この単元で押さえるべきものは、結局3本の式と1本の向きだけです。

押さえるもの	内容
式①	$Z_{s} = E_{n} / I_{s}$ （短絡電流からの逆算）
式②	$% Z_{s} = (Z_{s} I_{n} / E_{n}) \times 100$ （割合に直す）
式③	$K_{s} = I_{s} / I_{n} = 100/% Z_{s}$ （裏返し）
向き	Ks 大＝ Zs 小＝電圧に強い＝鉄機械

記号の多さに圧倒されそうになったら、「短絡して、割合にして、裏返す」という3語に戻ってきてください。やっていることはそれだけです。

そして忘れないでほしいのは、この単元の計算は割り算しか出てこないということ。機械科目の中では、むしろ得点源にしやすい部類です。苦手意識だけで捨ててしまうには、あまりにもったいない。

🃏 暗記シート

Q. 同期発電機の短絡比と同期インピーダンスを覚える暗記フレーズは？

⚠ ここを間違える人が多い

実際の答案でよく起きている取り違えを、3つだけ挙げておきます。どれも知識ではなく手順の問題なので、意識するだけで防げます。

❌ 基準インピーダンスの計算で、電圧を√3で割ってしまう

❌ こう思いがち：「相電圧に直すのが基本だから、 $Z_{ba se}$ の式でも √3 で割る」 ✅ 正しくはこう： $Z_{ba se} = V^{2} / S$ の V には、線間電圧をそのまま入れます。ここで √3 で割ると $Z_{ba se}$ が 1/3 になり、答えが大きくずれます。

$Z_{s} = E_{n} / I_{s}$ では相電圧、 $Z_{ba se} = V^{2} / S$ では線間電圧。式ごとにセットで覚えるのが唯一の対策です。「相電圧に直す」を機械的に全部の式へ適用するのが事故のもとです。

❌ 短絡試験の界磁電流を、そのまま使ってしまう

❌ こう思いがち：「短絡試験のデータに短絡電流が書いてあるから、その値を Is に入れる」 ✅ 正しくはこう：問題が指定している界磁電流と、試験データの界磁電流が違うことがあります。三相短絡曲線はほぼ直線なので、界磁電流が5倍なら短絡電流も5倍、と比例換算してから代入します。

数値がそのまま置いてあると、つい使いたくなります。しかし条件が一致しているかを一度確認する、その一呼吸が明暗を分けます。

❌ 短絡比の大小と、機械の優劣を逆に覚える

❌ こう思いがち：「インピーダンスが大きい方が丈夫そう」 ✅ 正しくはこう：Zs は小さいほど電圧が安定します。短絡比はその逆数側なので、Ks が大きいほど電圧変動率は小さい。

迷ったら、暗記フレーズの「大きいKsは電圧に強い」に戻ってください。感覚で決めると半分の確率で外します。

過去問ではこう出た

同期インピーダンスと短絡比は、同期機の計算問題では定番中の定番です。テーマで照合できる範囲でも、電験ジムの収録分で18問が該当します。

出題年度・問番号
令和7年下期問6／令和7年下期問9／令和6年上期問8
令和4年下期問5／令和3年問6
平成29年問5／平成27年問4／平成27年問5

傾向としては、次の2パターンに集約されます。

数値計算型：定格容量と定格電圧から定格電流を出し、短絡電流と組み合わせて Zs・%Zs・Ks を求めさせる
知識確認型：短絡比と電圧変動率、鉄機械・銅機械の関係を正誤で問う

どちらも、この記事の3本の式と1本の向きで対応できます。計算型は特に単位と電圧の種類さえ間違えなければ完答できる問題が多いので、演習で手を動かしておく価値が高い分野です。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 同期インピーダンスの「抵抗分」は無視してよいのですか？

実用上は無視して構いません。同期インピーダンス Zs は電機子巻線抵抗 ra と同期リアクタンス xs の合成ですが、xs が ra に比べて圧倒的に大きいため、 $Z_{s} ≒ x_{s}$ として扱われます。

試験問題でも「電機子巻線抵抗は無視する」と明記されることがほとんどです。ただし、問題文で ra の値が与えられている場合は、無視してよいという指示がない限り使ってください。問題文の指示が最優先です。

Q. 短絡比は 0.6 のような 1 未満の値になることもあるのですか？

あります。短絡比は「短絡電流が定格電流の何倍か」ですから、%Zs が 100 % を超えれば Ks は 1 を下回ります。

%Zs	Ks
80 %	1.25
100 %	1.0
125 %	0.8

計算結果が 1 未満になっても、それ自体は誤りではありません。逆数関係を確かめて、%Zs 側と辻褄が合っているかを見るのが検算になります。

Q. 三相短絡曲線が「ほぼ直線」なのはなぜですか？

短絡状態では、電機子電流がつくる磁束が主磁束を打ち消す向き（減磁作用）に強く働きます。その結果、鉄心の中の磁束が小さいままに保たれるため、磁気飽和が起こりにくいのです。

飽和しないということは、界磁電流と短絡電流の比例関係がそのまま維持されるということ。だから曲線が直線になります。一方の無負荷飽和曲線は、電機子電流が流れないぶん磁束が大きくなるため、途中で飽和して寝てきます。この2本の形の違いは、電機子反作用が働いているかどうかの差だと理解しておくと、記憶に残りやすくなります。

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