機械第1回 2026年4月6日 ⏱ 約24分で読めます

直流発電機の誘導起電力を「回す・通す・巻き方」で丸暗記から卒業

電験三種「機械」科目の直流発電機の誘導起電力Eaの公式を解説。基礎物理のE=Blvを発電機の「寸法」と「回転」に翻訳しただけと捉え直し、「回す・通す・巻き方」の3ステップで構造的に理解。重ね巻・なみ巻の見分け方や比例関係まで、計算問題で確実に得点できる形で整理します。

🃏 暗記フレーズ：回す・通す・巻き方で決まる誘導起電力 Ea ／なみ巻は極数に関係なく a＝2

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この記事で身につくこと

「機械」のテキストを開いて、最初に出てくるのが直流発電機。そしていきなり、こんな公式が現れます。

E_{a} = \frac{pZ}{60 a} ϕN

アルファベットが5つ。分数。しかも下に 60 という謎の数字。ここで「機械は無理かもしれない」と閉じてしまった方、きっと少なくないはずです。

でも、安心してください。この公式は、暗記するものではなく「組み立てる」ものです。もとをたどれば、理論科目で習った $E = B l v$ ——たったこれだけの式です。それを「発電機という機械の寸法」に翻訳しただけなんです。

この記事では、次のことができるようになります。

身につくこと	具体的には
公式を自力で組み立てられる	$E = B l v$ から3ステップで $E_{a}$ の式を導出できる
記号の意味が言える	$p$ ・ $Z$ ・ $a$ ・ $ϕ$ ・ $N$ が何を表すか説明できる
巻き方を見分けられる	重ね巻となみ巻で、並列回路数 $a$ を正しく選べる
比例関係で解ける	$E_{a} = K ϕN$ を使って、増減の問題を暗算で処理できる

丸暗記は、忘れたら終わりです。でも構造で理解していれば、忘れてもその場で作り直せます。試験本番で強いのは、間違いなく後者です。

直流発電機の誘導起電力Eaの考え方

暗記フレーズ：回す・通す・巻き方で決まる誘導起電力 Ea

まずは、この記事の背骨になるフレーズを頭に入れてしまいましょう。

「回す・通す・巻き方」で決まる誘導起電力 $E_{a}$

長い公式も、分解すればこの3つの要素でできています。

フレーズ	対応する要素	公式の中では
回す	回転速度	$N$
通す	磁束（どれだけ磁力を通すか）	$ϕ$
巻き方	内部の導体構造	$\frac{pZ}{60 a}$

この3つが掛け算で並んでいるだけ、と思えば急に距離が縮まりませんか。

E_{a} = 巻き方 \frac{pZ}{60 a} \times 通す ϕ \times 回す N

ここから先は、この3つを1つずつ掘り下げていきます。順番に追っていけば、最後には「なんだ、そういうことか」と腑に落ちるはずです。

🃏 暗記シート

Q. 直流発電機の誘導起電力の公式を覚える暗記フレーズは？

ステップ0：出発点はあの $E = B l v$

公式の導出：E=Blvを発電機の寸法と回転に翻訳する

理論科目で、こんな式を習ったのを覚えているでしょうか。

E = B l v

磁界の中を、導体が横切るように動くと電圧が生まれる。 $B$ は磁束密度、 $l$ は導体の長さ、 $v$ は速度です。

直流発電機の公式は、この式の $B$ と $v$ を、発電機の寸法と回転数の言葉に置き換えただけです。

何を、何に置き換えるのか

基本式の記号	意味	発電機では何に化けるか
$v$	導体が動く速度［m/s］	回転速度 $N$ から計算する（ステップ1）
$B$	磁束密度［T］	極数 $p$ と磁束 $ϕ$ から計算する（ステップ2）
$l$	導体の長さ［m］	そのまま（電機子の軸方向の長さ）

$l$ だけは置き換えなしでそのまま使います。ですから、やることは実質2か所の翻訳作業だけ。そこに「導体が何本あって、何並列でつながっているか」という巻き方の話を足せば完成です。

導出の道すじが見えていれば、公式を忘れても現場で組み直せます。ここが、丸暗記との決定的な差です。

ステップ1：回す ——回転速度 $N$ を速度 $v$ に翻訳する

アクション1：回す（回転速度Nを速度vに変換）

回転速度 $N$ の単位は $[mi n^{- 1}]$ 、つまり1分間に何回転するかです。一方 $E = B l v$ の $v$ は $[m/s]$ 、1秒間に何メートル進むか。単位がまるで違います。

そこで、回転を「距離」に翻訳します。

3行で終わる翻訳作業

段階	考えること	式
① 1回転の距離	電機子の円周を1周する	$π D$ ［m］
② 1分間の距離	それを $N$ 回まわる	$π D N$ ［m/分］
③ 1秒間の距離	1分＝60秒で割る	$\frac{π D N}{60}$ ［m/s］

v = \frac{π D N}{60} [m/s]

公式の分母にあった 60 の正体は、これです。「分を秒に直しただけ」——それ以上でも以下でもありません。あの謎の数字がただの単位換算だと分かると、公式の見え方が変わってきませんか。

つまずきやすいのは、「回転数」という回る量を「距離」という直線の量に置き換えるところ。ですが、円周 $π D$ を1周ぶんの距離だと捉えてしまえば、あとは掛けて割るだけの算数です。

🃏 暗記シート

Q. 直流発電機で、回転速度 N［min⁻¹］から導体の速度 v［m/s］を求める式は？

💡 単位を［m/分］から［m/s］へ直す

ステップ2：通す ——磁束密度 $B$ の正体をあばく

アクション2：通す（磁束密度Bの正体）

磁束密度とは、磁束を面積で割ったもの。定義そのものはシンプルです。

B = \frac{磁束}{面積}

問題は、直流発電機における「磁束」と「面積」が、それぞれ何を指すのかです。

分子と分母を、それぞれ発電機の言葉に

記号	発電機では何か	式
分子（全磁束）	1極あたりの磁束 $ϕ$ が、極の数 $p$ だけある	$pϕ$
分母（面積）	電機子は円柱。その側面積	$π D l$

B = \frac{pϕ}{π D l} [T]

ここでのポイントは、大事なのは磁束の総量ではなく「面積あたりいくつ通っているか」という点です。同じ磁束でも、電機子が大きければ密度は薄まります。 $B$ が密度である以上、面積で割る手順は避けて通れません。

なお、この磁束 $ϕ$ をつくるのが界磁、起電力が生まれるのが電機子です。この2つの役割がごちゃ混ぜになっていると、この先の単元でずっと苦しみます。自信がない方は、先に〈電動機と発電機の違い｜他励式は同じ回路図でも電流が逆〉に目を通しておくと、頭の整理がぐっと早くなります。

🃏 暗記シート

Q. 直流発電機の電機子表面の磁束密度 B を、極数 p・磁束 φ で表すと？

ステップ3：巻き方 —— $pZ /60 a$ を読み解く

アクション3：巻き方（pZ/60aの意味）

ここまでで $v$ と $B$ の翻訳が終わりました。最後は、公式の頭にある $\frac{pZ}{60 a}$ の部分です。

記号の意味を確認しておく

記号	読み	意味
$p$	極数	N極・S極が合わせて何個あるか
$Z$	全導体数	電機子に巻かれている導体の総本数
$a$	並列回路数	内部で何本の並列経路に分かれているか
60	—	分→秒の単位換算（ステップ1で登場）

主役は $a$ です。 $Z$ 本ある導体を、内部でどうつなぐか——ここで取り出せる電圧が変わります。

直列と並列の話に置き換えると

乾電池を思い出してください。直列に並べれば電圧が上がり、並列に並べれば電流を多く取り出せます。電機子巻線もまったく同じ理屈です。

つなぎ方	起こること	使いどころ
並列回路数 $a$ が小さい	1経路あたりの直列導体が多い → 高電圧・小電流	小型の発電機など
並列回路数 $a$ が大きい	経路が分かれる → 低電圧・大電流	めっき装置、低電圧発電機など

$a$ が公式の分母にいるのは、そのためです。並列を増やせば増やすほど、取り出せる電圧は下がっていきます。

ステップ4：重ね巻となみ巻 ——ここが試験の狙い目

重ね巻となみ巻の違い

巻き方には2種類あり、並列回路数 $a$ の決まり方がまったく違います。ここは試験で本当によく狙われます。

項目	重ね巻	なみ巻
並列回路数 $a$	$a = p$ （極数と同じ）	$a = 2$ （常に2）
極数を増やすと	$a$ も一緒に増える	$a$ は変わらない
電圧・電流の傾向	低電圧・大電流	高電圧・小電流
代表的な用途	めっき装置、低電圧発電機	小型発電機

なみ巻の $a = 2$ は「強制」だと思っておく

覚え方はとても単純です。

問題文に「なみ巻」とあったら、極数がいくつだろうと $a$ には迷わず 2 を代入する。

4極でも、6極でも、8極でも、なみ巻なら $a = 2$ 。ここを「極数が6だから $a$ も6かな」とやってしまうのが、この単元で最も多い失点パターンです。逆に重ね巻は極数に連動するので、 $p$ の値をそのまま $a$ に写せば済みます。

「なみ巻はどこまでいっても2」——この一言だけ、他の何を忘れても持って帰ってください。

🃏 暗記シート

Q. 直流発電機の重ね巻となみ巻で、並列回路数 a はそれぞれいくつ？

💡 片方だけ極数に連動する

ステップ5：定数 $K$ でまとめると、驚くほど単純になる

さて、ここまで見てきた $p$ ・ $Z$ ・ $a$ の3つには、ある共通点があります。

機械が工場で完成した瞬間から、二度と変わらないということです。極の数は後から増やせません。導体の本数も、つなぎ方も、出荷された時点で固定です。

だったら、まとめて1つの定数にしてしまいましょう。

K = \frac{pZ}{60 a}

E_{a} = K ϕN

これだけです。あれほど複雑に見えた式が、たった3文字の掛け算になりました。

$E_{a} = K ϕN$ から読み取れること

変えるもの	起電力 $E_{a}$ は
磁束 $ϕ$ を2倍に	2倍になる（ $ϕ$ に比例）
回転速度 $N$ を2倍に	2倍になる（ $N$ に比例）
$ϕ$ も $N$ も2倍に	4倍になる
$p$ ・ $Z$ ・ $a$	そもそも運転中は変えられない

つまり、発電機の電圧をコントロールする手段は、磁束か回転速度の2つだけ。実務でも試験でも、この2つを操作する話しか出てきません。

試験ではまず $E_{a} = K ϕN$ で比例関係を処理し、 $p$ や $Z$ の具体的な数値を問われたときだけ $K$ の中身を展開する——この二段構えが最も効率的です。

なお、こうして発生した起電力が実際に負荷へ届くまでには、電機子巻線の抵抗などで目減りします。その「取りこぼし」の話は〈直流発電機の効率と損失を完全攻略！「銅損＝鉄損」で最大効率〉で詳しく扱っているので、この記事のあとに読むと流れがつながります。

🃏 暗記シート

Q. 直流発電機の誘導起電力の公式を Ea ＝ KφN と簡略化できるのはなぜ？

まとめ

長い道のりでしたが、やったことを振り返ると驚くほど単純です。

ステップ	やったこと	結果
出発点	物理の基本式を思い出す	$E = B l v$
回す	回転速度を速度に翻訳	$v = \frac{π D N}{60}$
通す	磁束密度を発電機の言葉に	$B = \frac{pϕ}{π D l}$
巻き方	導体数と並列回路数を反映	$\frac{pZ}{60 a}$
完成	3つを掛け合わせる	$E_{a} = \frac{pZ}{60 a} ϕN$
実戦用	定数をまとめる	$E_{a} = K ϕN$

$E = B l v$ という、理論科目でとっくに習った式が出発点でした。機械科目の公式が難しく見えるのは、内容が高度だからではなく、機械の寸法という「別の言葉」で書かれているからにすぎません。翻訳の手順さえ知っていれば、怖がる理由はどこにもないんです。

🃏 暗記シート

Q. 直流発電機の誘導起電力 Ea の公式は？

⚠ ここを間違える人が多い

この単元で点を落とす原因は、だいたい3パターンに集約されます。自分が当てはまっていないか、確認してみてください。

❌ なみ巻でも、極数に合わせて $a$ を変えてしまう

問題文に「6極・なみ巻」とあると、つい $a = 6$ と書きたくなります。極数が目立つところに書いてあるので、そちらに引っぱられるんですね。

✅ 正しくは、なみ巻の $a$ は極数と無関係に 2 で固定。 極数に $a$ が連動するのは重ね巻だけです。問題を解くとき、まず巻き方の指定を丸で囲んでから $a$ を書き出す——それだけで、この取り違えはほぼ消えます。

❌ 電機子と界磁の役割を、逆に覚えている

「電気を起こす側」と「磁束をつくる側」。名前が似ているうえに、どちらも巻線なので混同が起きやすい箇所です。ここが逆になっていると、公式の $ϕ$ が何を指すのかも曖昧になり、選択肢を絞り込めません。

✅ 電機子＝電気を起こす側（直流機では回る）、界磁＝磁界をつくる側（静止している）。 「電機子の『電』は電気」と字面で結びつけてしまうのが手っ取り早い覚え方です。

❌ 回転速度の単位を確かめずに代入する

$N$ は $[mi n^{- 1}]$ 、つまり毎分の回転数です。公式に 60 が入っているのは、この「毎分」を「毎秒」に直すためでした。ところが問題によっては、毎秒の値や周波数で与えられることがあります。

✅ 数値を代入する前に、必ず単位を確認する。 60 の意味を理解していれば、単位が違うときにどう直せばよいかも自分で判断できます。この「なぜ60なのか」を知っているかどうかが、そのまま得点差になります。

過去問ではこう出た

直流発電機の基本構造と誘導起電力は、機械科目のなかでも出題頻度が高いテーマです。

年度	問題番号
平成30年	問5

出題のされ方には、はっきりした傾向があります。

穴埋め形式で、構造の理解を問う——電機子・界磁がそれぞれどちら側かを空欄にして、正しい組み合わせを選ばせる形。計算が要らない代わりに、うろ覚えだと選択肢の間で迷って時間を溶かします。
常識と逆に感じる組み合わせを混ぜてくる——たとえば回転速度の高低など、「大きい機械のほうが速く回りそう」といった直感が通用しない箇所が狙われます。感覚ではなく、覚えた事実で判断する必要があります。
数値計算では $a$ の判定が勝負を分ける——巻き方さえ正しく読み取れれば、あとは公式に代入するだけの素直な問題になります。

つまり、この単元は「知っていれば確実に取れる」問題が多いということ。公式の導出と、電機子・界磁の役割、そして $a$ の決まり方。この3点さえ押さえれば、得点源にできます。

手を動かして確かめたい方は、こちらからどうぞ。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 公式の導出まで覚える必要はありますか？結果の式だけではダメでしょうか

結論から言うと、試験で書くのは結果の式だけで構いません。ただ、導出を一度たどっておくと、記憶の持ちがまるで違ってきます。

丸暗記した式は、 $\frac{pZ}{60 a}$ なのか $\frac{pZ}{60} a$ なのか、本番で分からなくなります。一方で「 $a$ は並列回路数だから、増えれば電圧は下がる。だから分母だ」と理屈で押さえていれば、迷いようがありません。導出は暗記の代わりではなく、暗記の保険だと考えてください。

Q. 重ね巻となみ巻、どちらを使うかは問題文から判断できますか

必ず問題文に明記されます。 用途から推測させるような出題はまずないので、「重ね巻」「なみ巻」という単語を見つけたら、そこに印をつけて $a$ を確定させましょう。

とはいえ、それぞれの向き不向き（重ね巻＝低電圧・大電流、なみ巻＝高電圧・小電流）を知っておくと、選択肢の妥当性を判断するときに役立ちます。めっき装置のように大電流が要る用途では重ね巻、といった対応づけです。

Q. $E_{a} = K ϕN$ の $K$ は、問題で与えられるのですか

多くの場合、 $K$ そのものは与えられません。ですが心配は要らなくて、比例関係を問う問題では $K$ の値を知らなくても解けます。

たとえば「回転速度を1.2倍、磁束を0.9倍にしたときの起電力は何倍か」という問いなら、 $K$ は分母と分子で消えて $1.2 \times 0.9 = 1.08$ 倍と即答できます。 $K$ の中身が必要になるのは、 $p$ ・ $Z$ ・ $a$ の具体的な数値が与えられ、電圧の実数値を求めるときだけです。