合成抵抗、ここで9割が挫折します。『積和（せきわ）』で一発攻略

この記事で身につくこと

回路図を見た瞬間に「うわ、ぐちゃぐちゃで無理だ」と閉じてしまう。合成抵抗でつまずく方の多くが、実はここで止まっています。

でも安心してください。合成抵抗の計算は、覚えるルールがたった 2つだけ です。しかも片方は「足すだけ」。もう片方も、たった3文字の暗記フレーズで片づきます。

この記事を読み終えると、次の状態になります。

できるようになること	使う道具
直列につながった抵抗をまとめられる	足し算だけ
並列につながった抵抗をまとめられる	暗記フレーズ「積和」
直列と並列が混ざった回路を解ける	内側から順に3ステップ
答えが合っているか自分で見抜ける	「並列は必ず小さくなる」の検算

合成抵抗は、理論だけの話ではありません。電力でも機械でも、回路の計算が出てくる場面では必ず土台になります。ここを固めておくと、後の学習が驚くほど楽になります。

なお、この記事は「オームの法則が分かっている」前提で進みます。$V＝RI$ がまだ少し怪しいという方は、先にオームの法則は「公式円」で攻略！V=RIで電験計算の9割が片付くを読んでおくと、この先が一気に読みやすくなります。

暗記フレーズ：直列はそのまま足す、並列は積和（上が積・下が和）

今日、頭に焼き付けていただきたいのはこの一文だけです。

直列はそのまま足す、並列は積和（上が積・下が和）

「積和（せきわ）」——これが今日の主役です。並列につながった抵抗2本を、たった一発で1本にまとめてしまう魔法のフレーズです。

$$R=\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}$$

上（分子）が 積、下（分母）が 和。だから「せき・わ」。

順番だけは、絶対に間違えないでください。ここは後の節で改めて念を押しますが、逆にすると答えが丸ごと狂います。

ステップ1：そもそも合成抵抗とは何か

合成抵抗とは、回路にある複数の抵抗を 「1つの抵抗」にまとめたもの です。

デスクの裏でPCやモニターの配線がぐちゃぐちゃに絡まっているとき、結束バンドで一本にまとめると、途端に扱いやすくなりますよね。合成抵抗もあれと同じ発想です。

なぜ、わざわざまとめるのか

理由はひとつ、回路全体にオームの法則をそのまま使いたいから です。

抵抗が5本バラバラに散らばっていると、「電源電圧に対して電流はいくら流れるのか」が一発では出せません。ところが5本を1本の $R$ にまとめてしまえば、あとは $I＝V÷R$ を一度使うだけで終わります。

つまり合成抵抗は、難しい回路をオームの法則が使える形に翻訳する作業 なのです。

そして、まとめ方は接続方式によって2通りしかありません。直列か、並列か。この2つだけです。

ステップ2：直列と並列、2つの絶対ルール

まず、2つの接続方式の性格を表で押さえてしまいましょう。

	直列接続	並列接続
電流の道	1本道	分かれ道
合成抵抗の式	$R＝R_1＋R_2$	$R＝\frac{R_1{R}_2}{R_1＋R_2}$
覚え方	そのまま足す	積和（せきわ）
全体の抵抗は	大きくなる	小さくなる
感覚	障害物が増える	通れる道が増える

「抵抗が増えたのに小さくなる」の正体

ここでほぼ全員が引っかかります。抵抗を追加したのに、全体の抵抗が小さくなる。直感に反しますよね。

理由は単純で、電流の通れる道が増えるから です。

1車線しかない道路に車が殺到すれば大渋滞ですが、2車線に増やせば流れは良くなります。抵抗が並列に増えるというのは、この「車線を増やす」に相当します。電流が流れやすくなる＝抵抗が小さくなる、というわけです。

このイメージを持っておくと、次の検算がいつでも使えます。

並列の合成抵抗は、必ず一番小さい抵抗よりさらに小さくなる。

3Ωと6Ωの並列なら、答えは必ず3Ω未満。もし計算結果が4Ωや9Ωになったら、その時点で計算ミス確定です。本番でこれを知っているかどうかは、そのまま得点差になります。

ステップ3：直列接続は「足すだけ」

直列は、電流にとっての一本道です。障害物（抵抗）が次々と現れるだけなので、そのまま合計すれば終わりです。

$$R=R_1+R_2$$

たとえば 1Ω と 2Ω が直列なら、

$$R=1+2=3[\Omega ]$$

これだけです。ハードル走で、ハードルの数が増えればそれだけタイムが落ちる——直列はまさにその感覚どおりに動きます。3本でも4本でも、ただ足していくだけ。直列接続は、もう怖くありません。

ステップ4：並列接続は「積和（せきわ）」

いよいよ今日の主役です。抵抗2本の並列は、この式で一発です。

$$R=\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}$$

上が掛け算（積）、下が足し算（和）。だから 「せき・わ」。

順番だけは、絶対に逆にしない

ここは声を大にしてお伝えします。

覚えるときに「分母が和で、分子が積で……」と、和・積の順で唱えてはいけません。 その覚え方をした方は、本番の緊張下でかなりの確率で上下を逆にします。

必ず 「せき・わ」＝ 上が積、下が和 の順で、口に出して覚えてください。順番そのものが式の形になっているのが、このフレーズの一番の価値です。

逆にすると、どうなるか

3Ωと6Ωで比べてみましょう。

唱え方	計算	結果	判定
積和（正）	$\frac{3\times 6}{3+6}=\frac{18}{9}$	2Ω	✅ 3Ωより小さい
和積（誤）	$\frac{3+6}{3\times 6}=\frac{9}{18}$	0.5Ω	❌ 明らかに小さすぎ

順番を間違えるだけで、答えが4倍もずれます。「せき・わ」、この3文字だけは死守してください。

ステップ5：実践練習——複雑な回路に挑む

ここからが本番です。a-b 間の合成抵抗を求めていきます。

回路にあるのは、上に 1Ωと2Ω、左下に 3Ωと6Ω、右下に 4Ω。直列と並列が入り混じった、いかにも試験に出そうな形です。

最初に見たとき「うわ、複雑そう」と感じたなら、それが普通の反応です。ですが、やることは終始これだけです。

小さな直列・並列を見つけて、一つずつまとめる。

次から、3つのステップで解きほぐしていきます。

ステップ6：STEP1 — 一番内側の並列から手をつける

まず回路全体を眺めて、他の部分と切り離して計算できるカタマリ を探します。

見つかりました。左下の 3Ωと6Ωの並列 です。ここは他とつながりを持たずに単独で計算できます。玉ねぎの皮を内側から剥がしていくように、この一番内側のカタマリから攻略します。

積和で計算する

並列なので、当然「積和」です。

$$R=\frac{3\times 6}{3+6}=\frac{18}{9}=2[\Omega ]$$

分子（積）は 3×6＝18、分母（和）は 3＋6＝9。割って 2Ω。

ごちゃついて見えた並列部分が、2Ωの抵抗1本 に置き換わりました。これが「まとめる」ことの威力です。一つずつ分解してしまえば、難しいことは何ひとつしていません。

ステップ7：STEP2 — 書き直してから直列をまとめる

計算したら、必ず 回路を書き直します。左下を「2Ω」に置き換えて描くと、回路は見違えるほどスッキリします。

書き直した図を見ると、上段も下段も一直線＝直列であることが一目で分かります。あとは足すだけです。

段	中身	計算	結果
上段	1Ω ＋ 2Ω	$1+2$	3Ω
下段	2Ω（STEP1の結果）＋ 4Ω	$2+4$	6Ω

上段が3Ω、下段が6Ω。バラバラだった5本の抵抗が、ついに2本にまで減りました。パズルのピースが溶けていくような、この感覚を味わってください。

ステップ8：STEP3 — 最後の並列で決着

もう一度書き直すと、残ったのは 上段3Ωと下段6Ωの並列 だけ。驚くほどシンプルな形になりました。

お気づきでしょうか。この形、STEP1で解いた「3Ωと6Ωの並列」と まったく同じ です。

最後にもう一度、魔法のフレーズを使います。

$$R_{ab}=\frac{3\times 6}{3+6}=\frac{18}{9}=2[\Omega ]$$

a-b間の合成抵抗は 2Ω。 これが答えです。

検算もしておきましょう。並列の答えは一番小さい抵抗（3Ω）より小さいはず——2Ωは3Ω未満なので、条件を満たしています。安心して次に進めます。

ステップ9：どんな回路にも効く「王道パターン」

複雑な回路で、やることは常にこの3つだけです。

手順	やること	ポイント
①	一番小さなカタマリ（直列・並列）を見つける	内側・独立している部分から
②	公式で計算する	直列＝足す／並列＝積和
③	回路を書き直す	ここが最重要

「書き直す」を面倒くさがらない

正直に言えば、③の書き直しは面倒です。頭の中でやりたくなります。その気持ちは痛いほど分かります。

それでも、必ず書いてください。理由は2つです。

• 次に何をすべきかが、図を見るだけで分かる。 書き直した瞬間、「あ、ここが直列だ」と目で見つけられます。頭の中だけで進めると、この発見ができません。
• 試験本番は、想像以上に緊張する。 普段なら間違えない足し算がずれる。そして途中の1Ωのズレが、最後の答えを丸ごと壊します。

手を動かす手間と、1問まるごと失点する痛み。どちらが重いかは明らかです。ここは面倒がらずに書きましょう。

まとめ

今日の内容を、ひとまとめにしておきます。

項目	結論
直列接続	電流は1本道 → そのまま足す
並列接続	電流が分かれる → 積和（上が積・下が和）
並列の検算	必ず一番小さい抵抗より小さくなる
複雑な回路	内側から計算 → 図を書き直す → 繰り返す

合言葉は 「積和！」。この基本ルールは、電験三種のあらゆる計算の土台になります。

そして、合成抵抗が求められるようになったら、次は「まとめた後、それぞれの抵抗に電圧や電流がどう分かれるのか」が気になってくるはずです。ここは試験でも本当によく問われるところなので、合成抵抗で電圧・電流は完全に逆転する：直列『電流ひとつ』／並列『電圧ひとつ』へ進んでください。今日の内容がそのまま得点力に変わります。

⚠ ここを間違える人が多い

実際の答案でよく起きている取り違えを、3つ挙げておきます。どれも「知っていれば防げる」タイプのミスです。

❌ 積和を上下逆に書いてしまう

分子に和、分母に積を書いてしまうミスです。✅ 正しくは上が積、下が和。 防止策はシンプルで、計算後に「答えは一番小さい抵抗より小さいか？」を確認するだけ。逆に書いていれば、この検算に必ず引っかかります。

❌ 3本以上の並列に「積和」をそのまま使う

積和は 抵抗2本専用 の式です。3本を一度に放り込むと、まったく違う値が出ます。✅ 正しくは、まず2本を積和でまとめ、その結果と3本目をもう一度積和にかける。 2本ずつ、順番に処理してください。

❌ まとめる順番を勝手に決めてしまう

「たぶんこれとこれが並列だろう」と思い込んで計算を始めるパターンです。図をよく見ると、実は間に別の抵抗が挟まっていて並列になっていない——ということが起こります。✅ 正しくは、独立して計算できる一番内側のカタマリから、一つずつ。 思い込みで組み合わせを決めると、その先の計算がすべて無駄になります。

❌ 抵抗が増えたから抵抗値も増えるはず、と考える

並列でこれをやると必ず外します。✅ 正しくは、並列は道が増えるので抵抗は減る。 「増やしたのに減る」という一見おかしな結論こそが、並列の本質です。

なお、そもそも「どこからどこまでが1つの区間なのか」が読み取りにくいという方は、電位差は『山の高低差』！高い→低いで電気は流れるで電位の考え方を押さえておくと、回路図の区切りが見えるようになります。

過去問ではこう出た

合成抵抗は、理論科目で繰り返し問われている定番テーマです。実際の出題実績は次のとおりです。

年度	問番号
平成28年	問13
令和4年 上期	問7
令和6年 下期	問7

見ていただきたいのは 出題の位置 です。令和4年・令和6年はいずれも問7、平成28年は問13。理論の前半〜中盤という、まさに「落としてはいけない」ゾーンに置かれています。

出題のされ方にも傾向があります。合成抵抗そのものを答えさせる問題はもちろんですが、それ以上に多いのが 他の設問を解くための途中経過として合成抵抗を使わせる形 です。回路全体の電流を求める、分圧を計算する、消費電力を出す——その第一歩が合成抵抗、というパターンですね。

つまり、ここでつまずくと問題そのものが解けなくなります。逆に言えば、合成抵抗を確実に処理できるだけで、理論の得点は目に見えて安定します。

電験ジムで実際に解いてみる

よくある質問

Q. 抵抗が3本以上の並列のときは、どう計算すればいいですか？

2本ずつ処理してください。たとえば 2Ω・3Ω・6Ω の並列なら、まず 2Ωと3Ω を積和で $\frac{2\times 3}{2+3}=1.2$［Ω］とまとめ、次に 1.2Ω と 6Ω をもう一度積和で $\frac{1.2\times 6}{1.2+6}=1$［Ω］とします。

一度に3本まとめようとして積和に放り込むのが、最も多い失敗です。面倒でも2本ずつ、が確実です。

Q. 同じ値の抵抗が並列のときも、毎回積和で計算しますか？

同じ値なら、もっと速い方法があります。同じ抵抗 R が n 本並列なら、合成抵抗は $R÷n$ です。

10Ωが2本なら5Ω、10Ωが3本なら約3.33Ω。積和でも同じ答えになりますが、本番の時間短縮としてこれは知っておく価値があります。もちろん、迷ったら積和で計算すれば必ず正解にたどり着けます。

Q. どこが直列で、どこが並列なのか、そもそも見分けがつきません。

見分け方は、次の一点に尽きます。

枝分かれせず一直線につながっていれば直列。両端が同じ2点でつながって道が分かれていれば並列。

判断に迷ったときは、電流になったつもりで指で回路をたどってみてください。途中で道が分かれずに一本道を進めるなら直列、分かれ道に出くわしたら並列です。

この見分けが一番難しいのは、実は複雑な回路の最初の1回だけです。一度まとめて書き直せば、次からは驚くほど見やすくなります。だからこそ「書き直す」が効くのです。